数列例题解析内容摘要：
.9 9 9 9 0 .9 9 9 9 9(1 0 .1 ) (1 0 .0 1 ) (1 0 .0 0 1 ) (1 0 .0 0 0 1 )(1 0 .0 0 0 0 1 ) a =n ( ) n 说明 1．用归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律．对于项的结构比较复杂的数列，可将 其分成几个部分分别考虑，然后将它们按运算规律结合起来． 2．对于常见的一些数列的通项公式 (如：自然数列， an=n；自然数的平方数列， an＝ n2；奇数数列， an＝ 2n－ 1；偶数数列， an=2n； 倒数数列， ＝ 要很熟悉，由联想将较 复杂的数列通过合理的 转化归a n 1n ) 纳出数列的通项公式． 3．要掌握对数列各项的同加、同减、同乘以某一个不等于零的数的变形方法，将其转化为常见的一些数列． 【例3 】 已知数列 ， ， ， ，„则 是这个数列的第2 5 2 2 11 2 5 几项． 解 4 a= 3n 1 nn 7 7n由所给数列的前 项 ， ， ， 可归纳得通项公式为．此时运用方程的思想 问题转化为 解关于正整数的方程，解得 ＝ ，即 是该数列的第 项．2 5 2 2 112 5 3 12 5 n 【例 4】 已知下面各数列 {an}的前 n 项和 Sn 的公式，求数列的通项公式． (1)Sn＝ 2n2－ 3n (2)Sn＝ n2＋ 1 (3)Sn＝ 2n＋ 3 (4)Sn＝ (－ 1)n+1 n 解 (1)当 n=1 时， a1=S1＝－ 1； 当 n≥ 2 时， an＝ Sn－ Sn1=(2n2－ 3n)－ [2(n－ 1)2－ 3(n－ 1)]＝ 4n－ 5，由于a1 也适合此等式，因此 an=4n－ 5． (2)当 n＝ 1 时， a1＝ S1=1＋ 1＝ 2； 当 n≥ 2 时， an＝ Sn－ Sn1=n2＋ 1－ [(n－ 1)2＋ 1]＝ 2n－ 1，由于 a1 不适合于此等式， 因此， ≥ 且 ∈ ．a = 2 n = 12n 1 n 2 n N *n 。阅读剩余 0%
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