七年级数学四边形性质探索

七年级数学四边形性质探索内容摘要：

AB=60cm,BC=80cm, ∠ A=120。 ,∠ B=60。 ,∠ C=150。 , 你能根据这些数据 ， 计算出： （ 1） ∠ ADC的度数。 （ 2） AD的长。 （ 3）四边形玻璃 ABCD的面积。 A B C E D └ M H F A B C E D └ M 解： 过点 C作 CM//BA交 AD于点 M， 过点 A作 AN⊥ BC于 N。 ∵∠ B=60。 ， ∠ BAD=120。 ∴∠ B+∠ BAD=180。 ∴ BC//AD 又 CM//BA， ∴ 四边形 ABCM是平行四边形 ∴ AM=BC=80cm， CM=AB=60cm。 ∠ AMC=∠ B=60。 ,∠ BCM=∠ BAD=120。 ∵∠ BCD=150。 ， ∴∠ MCD=30。 ， ∠ D=30。 ∴ MD=MC=60(cm) ∴ AD=AM+MD=140(cm) 在直角 ∆ABN中， ∠ BAN=90。 ─∠ B=30。 ， ∴ BN=1/2 AB=30（ cm） ,AN=√ ──── 602302=30√ ─ 3 (cm) S四边形 ABCD=S平行四边形 ABCM+S∆MDC=+1/2 =3300√ ─ 3（ cm） N 答： AD长为 140cm，面积为 3300√─ 3cm。 如图，一防洪大提横截面为等腰梯形，已知大提 顶长 100m，底长 180m，长为 3m，若在大提上修护拦， 则护拦长为多少米。 修这样的大提需要多少方土。 （ 1方 =1立方米） A B C D 分析： 将实际问题图形化， 即已知： AD//BC， AB=CD， AD=100m,BC=180m DH=3m 求： 2(AB+AD+CD)的长以及大提的体积。 H F E └ └ A B C D E F H 解： 过点 A、 D作 AE⊥ BC于 E， DF⊥ BC于 F。 则 AE//DF，又 AE=DF， ∴ 四边形 AEFD是平行四边形。 ∴ AE=DF， EF=AD=100（ m） 又 ∵ AB=DC， AE=DF ∴Rt ∆ABE≌Rt ∆DCF ∴ BE=FC=(180100)/2=40(m) ∠ A=90。 ─∠ B=30。 ,∠ AEB=90。 ， AB=DC=80（ m） ∴ 护拦长 =2（ AB+AD+DC） =2(80+100。