高考数学直线与圆

高考数学直线与圆内容摘要：

瓦） A 6 6 9 B 4 9 12 又知两种产品的生产量均不少于 10吨，该企业每天用电不超过 360千瓦，用煤不超过 240吨，问生产这两种产品各多少吨时，才能获得最大利润。 最大利润是多少。 解：设每天生产 A产品 x吨 ,B产品 y吨 ,总利润 Z万元。 则 (1) 目标函数为 （ 2） 作出不等式组（ 1）表示的可行域如图 ，（ 2）表示斜率为 纵截距为 的平行直线系。 由图知当（ 2）经过点 P 时直线的纵截距最大。 y O x 20 20 40 40 P 由 6x+4y=240 得 P(24,24).即当 x=24,y=24时 ,Zmax=504 6x+9y=360 答：每天生产 A,B两种产品各 24吨时总利润最大为 504万元 . 例 设圆满足 （ 1） 截 Y轴所得弦长为 2， (2)被 X轴分成两段圆 弧，其弧长之比为 3： 1；在满足 (1)(2)的所有圆中，求圆心到 直线 的距离最小的圆的方程。 （ 97理高考） 方法一：三角换元。 解：设动圆圆心为（ a,b），半径为 r，则由题意： 消去 r得。 下面考虑圆心 (a,b)到直线 的距离 的最小值，分三种方法求最值均可： 方法二：判别式法。 方法三：利用几何性质 求得圆方程为： 9两题表面上看是代数问题，但若用代数思想求很麻烦，通过 对方程的仔细观察不难联想到用几何方法解决问题，数形结合 解之简单明了。 例 使方程 有实数解则 m取值范围。 例 如果实数 x,y满足 求 的最大值。 的最大值 ? 解 :方程有实数解等价于两曲线 有交点 ,由图可知 M取值范围为： 解 :实数 x,y满足的方程即为圆心 (2,0)半径 的圆 ,所求即为 圆上一点到坐标原点的距离的最大值及圆上一点与坐标原点 所在直线的斜率的最大值 .分别为 D P A B O C x y 例 如图已知点 A(1,0)与点 B(1,0)， C是圆 上 的动点，连接 BC并延长至。