简易逻辑与抽屉原理

简易逻辑与抽屉原理内容摘要：

由 （ 2） ， D、 E两地至少去一地 ， E既不能去 ， 故必定去 D地 ， 去了 D地 ， 由 （ 4） 可知就必须去 C地 ，去了 C地 ， 由 （ 3） 就不能去 B地 ， 不去 B地 ， 由 （ 1）也就不去 A地。 故唯一选择是参观 C、 D二地。 例 5. 一个袋中有 10种型号的袜子（足够多只），为确保从中取出 20双，至少应取几只。 解 解： 因为袜子有 10个型号 ， 取出 10只保证不了成一双 （ 同一型号 ） ， 故先取出 11只 ， 就可确保得到一双型号相同的袜子。 配成一双后 ， 再从袋中取 2只 ， 又可配成一双 ，将这种操作重复 19次 ， 必可配 20双 ， 故至少应取 11+2 19=11+38=49只。 说明：这里用了极端性原理 ， 从最不利因素出发分析。 一般 ， 一个袋中有 k种型号的袜子 （ 足够多只 ） ， 为确保从中取出 n双 ， 至少应取出(k+1)+2(n1)=2n+k1只 趣味问答 用十个点最多可排成几条线。 如何排。 十条。 想到了吗。 看着。 例 6. 学校进行了一次考试 ， 考试的科目是语文 、 历史 、 数学 、 物理和英语 ， 每科满分为 5分 ， 其余等级依次是 1分。 今已知按总分由多到少排列着五名学生 ， A、 B、C、 D、 E满足下列条件： （ 1） 在同一科目中以及在总分数中没有得同样分数的人； （ 2） A的总分是 24分； （ 3） C有四门得了相同的分数； （ 4） E语文得 3分 ， 物理得 5分； （ 5） D的历史得 4分。 试求题目中未直接给出的各人其它各科的成绩。 解 解： 先从五人的总分入手 ， 再扣掉 A的得分 ， 得出 B、 C、 D、E四人的总分 ， 再从得分最低的 E出发进行推断 ， 即可逐步得出结果。 （ 1） 由已知可得 5人的总分为 5 (1+2+3+4+5)=75分。 因 A得 24分 ， 故 B、 C、 D、 E共得 75－ 24=51分 又 E两科得 8分 ， 故 E（ 还有三科 ） 至少得 11分 稍加验算可知： B、 C、 D、 E的得分情况应该是 1 11 11。 （ 2） E两科 8分 ， 总分 11分 ， 因而 E的英语 、 历史 、 数学各得 1分。 （ 3） A的总分是 24分 ， 故只有一科得 4分 ， 其它各科均是 5分 ， 因 E的物理得 4分 ， 故语文 、 历史 、数学 、 英语各五分。 （ 4） C的总分为 13分 ， 且有四科得分相同。