初中几何知识点总结

初中几何知识点总结内容摘要：

下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。 平行四边形的判定 （ 1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （ 2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （ 3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （ 4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （ 5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两条平行线的距离 两条 平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 平行四边形的面积 S 平行四边形 =底边长高 =ah 注意： 性质 ① 对边平行 ② 对边相等 ③ 对角相等，邻角互补 ④ 对角线互相平分 判定 ① 两组对边分别平行的四边形 ② 两组对边分别相等的四边形 ③ 一组对边分别平行且相等的四边形 ④ 两组对角分别相等的四边形 ⑤ 对角线互相平分的四边形 考点三、矩形 矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质 （ 1）具有平行四边形的一切性质 （ 2）矩形的四个角都是直角 （ 3）矩形的对角线相等 （ 4）矩形是轴对称图形 矩形的判定 （ 1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 （ 2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形 （ 3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的面积 S 矩形 =长宽 =ab 考点四、菱形 菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质 （ 1）具有平行四边形的一切性质 （ 2）菱形的四条边相等 （ 3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （ 4）菱形是轴对称图形 菱形的判定 （ 1）定义：有一组邻边相等的平行四边形 是菱形 （ 2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形 （ 3）定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的面积 S 菱形 =底边长高 =两条对角线乘积的一半 考点五、正方形 正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形的性质 （ 1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 （ 2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等 （ 3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 （ 4）正方形是轴对称图形，有 4 条对称轴 （ 5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 （ 6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 正方形的判定 （ 1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 先证它是菱形，再证有一个角是直角。 （ 2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下： 先证明它是平行四边形； 再证明它是菱形（或矩形）； 最后证明它是矩形（或菱形） 正方形的面积 设正方形边长为 a，对角线长为 b S 正方形 = 222 ba  注意： ⑴特殊平行四边形的性质和判定 名称 矩形 菱形 正方形 性质 ① 对边平行且相等 ② 四个角都是直角 ③ 对角线互相平分且相等 ④ 直角三角线斜边上的中线等于斜边一半 ① 对边平行 ② 四条边都相等 ③ 对角相等 ④ 对角线互相垂直平分，且平分一组对角 ① 对边平行且四条边都相等 ② 四个角都是直角 ③ 对角线互相垂直平分且相等 判定 ①有三个角为直角的四边形 ②有一个角为直角的平行四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①四条边都相等的四边形 ②一组邻边相等的平行四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ①有一个角为直角的菱形 ②有一组邻边相 等的矩形 ⑵中点四边形 顺次连接四边形四边中点构成的四边形叫中点四边形。 任意四边形的中点四边形是平行四边形， 矩形的中点四边形是菱形 菱形的中点四边形是矩形 正方形的中点四边形是正方形 等腰梯形的中点四边形是菱形 考点六、梯形 梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。 梯形的两底的距离叫做梯形的高。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般 地，梯形的分类如下： 一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 梯形的判定 （ 1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 （ 2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 等腰梯形的性质 （ 1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。 （ 3）等腰梯形的对角线相等。 （ 4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。 等腰梯形的判定 （ 1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （ 2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （ 3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 梯形的面积 （ 1）如图， DEABCDSA B C D  )(21梯形 （ 2）梯形中有关图形的面积： ① BACABD SS   ； ② BOCAOD SS   ； ③ BCDADC SS   梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠ C=90176。  ∠ A+∠ B=90176。 在直角三角形中， 30176。 角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠ A=30176。 可表示如下：  BC=21 AB ∠ C=90176。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ ACB=90176。 可表示如下：  CD=21 AB=BD=AD D为 AB的中点 勾股定理 直角三角形两直角边 a， b的平方和等于斜边 c 的平方，即 222 cba  摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。 ∠ ACB=90176。 BDADCD 2  ABADAC 2 CD⊥ AB ABBDBC 2 常用关系式 由三角形面积公式可得： AB CD=AC BC 考点二、直角三角形的判定 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a， b， c有关系 222 cba  ，那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 如图，在△ ABC 中，∠ C=90176。 ①锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦， 记为 sinA，即cas in  斜边的对边AA ②锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦， 记为 cosA，即cbc os  斜边的邻边AA ③锐角 A 的 对 边 与 邻 边 的比 叫 做 ∠ A 的 正 切， 记 为 tanA ，即bat a n  的邻边的对边AAA ④锐角 A 的 邻 边 与 对 边 的比 叫 做 ∠ A 的 余 切， 记 为 cotA ，即abc ot  的对边的邻边AAA 锐角三角函数的概念 锐角 A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠ A的锐角三角函数 一些特殊角的三角函数值 三角函数 0176。 30176。 45176。 60176。 90176。 sinα 0 21 22 23 1 cosα 1 23 22 21 0 tanα 0 33 1 3 不存在 cotα 不存在 3 1 33 0 各锐角三角函数之间的关系 （ 1）互余关系 sinA=cos(90176。 — A)， cosA=sin(90176。 — A) tanA=cot(90176。 — A)， cotA=tan(90176。 — A) （ 2）平方关系 1cossin 22  AA （ 3）倒数关 系 tanA tan(90176。 —。