20xx年全国数学建模大赛d题获奖论文-nba赛程评价

20xx年全国数学建模大赛d题获奖论文-nba赛程评价内容摘要：

j i 湖人 太阳 勇士 国王 快船 黄蜂 马刺 火箭 小牛 灰熊 爵士 掘金 开拓者 森林狼 超音速 j i 湖人 太阳 勇士 国王 快船 爵士 掘金 开拓者 森林狼 超音速 黄蜂 马刺 火箭 小牛 灰熊 表 （ 10） 西 部联盟三区 15 支球队两两之间的实力差值表 引 入 0— 1 变量 ijx ，若球队 i 与球队 j 进行 3 场 比赛，记 1ijx ，否则记 0ijx ，根据同 部中每个球队，应该满足的几个约束条件： 每个分区内的球队选择另外两个分区中的四个队，为保证球队均衡应在每个区中各选择两个队。 每个球队对一个分区只能选择两个球队。 15 即对于 1,2,3,4,5i 应有 106 2ijj x 、 1511 2ijj x  对于 6,7,8,9,10i  应有 51 2,ijj x 、 1511 2ijj x  对于 11,12 ,13 ,14 ,15i  应有 51 2ijj x 、 106 2ijj x  对于 1,2,3,4,5j  应有 106 2iji x 、 1511 2iji x  对于 6,7,8,9,10j  应有 51 2iji x 、 1511 2iji x  对于 11,12 ,13 ,14 ,15j  应有 51 2iji x 、 106 2iji x  当球队 i 选择球队 j 时 ijijcx表示他们的实力差值，否则 0ij ijcx ，于是总的实力差值可以表示为 5 1 5 1 0 5 1 0 1 5 1 5 1 0i j i j i j i ji = 1 j = 6 i = 6 j = 1 i = 6 j = 1 1 i = 1 1 j = 1 T = c c c ci j i j i j i jx x x x             ， 这 也就是该问题的目标函数。 综上所述，这个问题的 0— 1 规划模型可写作 5 1 5 1 0 5 1 0 1 5 1 5 1 0i j i j i j i ji = 1 j = 6 i = 6 j = 1 i = 6 j = 1 1 i = 1 1 j = 1M a x T= c c c ci j i j i j i jx x x x              （ 5） 16 1061511511511511061062 , 1 2 3 4 52 , 1 , 2 , 3 , 4 , 52 , 6 , 7, 8 , 9 , 102 , 6 , 7, 8 , 9 , 102 , 11 , 12 , 13 , 14 , 152 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15. . 2 , 1 , 2 , 3 , 4 , 52 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5ijjijjijjijjijjijjijiijxixixixixixis t x jxj，，1511511511511062 , 6 , 7, 8 , 9 , 102 , 6 , 7, 8 , 9 , 102 , 11 , 12 , 13 , 14 , 152 , 11 , 12 , 13 , 14 , 150 , 1iijiijiijiijiijxjxjxjxjx  将表 9 中的数据代人这一模型，并输入 lingo 软件 进行求解 ,（求解过程见附录 编程（ 1） ） 得到西 部联盟 同部不同区球队的比赛场次见表（ 11） ，总的实力差值。 比赛场次 爵士 掘金 开拓者 森林狼 超音速 湖人 4 4 3 3 4 太阳 4 4 3 4 3 勇士 4 4 4 3 3 国王 3 3 4 4 4 快船 3 3 4 4 4 比赛场次 黄蜂 马刺 火箭 小牛 灰熊 湖人 4 4 4 3 3 太阳 4 4 4 3 3 勇士 3 4 3 4 4 17 国王 3 3 4 4 4 快船 4 3 3 4 4 比赛场次 黄蜂 马刺 火箭 小牛 灰熊 爵士 4 4 4 3 3 掘金 4 4 3 4 3 开拓者 3 4 3 4 4 森林狼 3 3 4 4 4 超音速 4 3 4 3 4 表（ 11）：西部联盟同部不同区球队的比赛场次 同理，将表 9 中的数据代人这一模型，并输入 lingo 软件进行求解 ,（求解过程见附录编程 （ 2） ） 得到东部联盟 同部不同区球队的比赛场次见表（ 12） ，总的实 力差值。 比赛场次 凯尔特人 猛龙 76 人 篮网 尼克斯 魔术 4 4 4 3 3 奇才 4 4 4 3 3 老鹰 3 4 3 4 4 山猫 4 3 3 4 4 热火 3 3 4 4 4 比赛场次 活塞 骑士 步行者 公牛 雄鹿 魔术 4 4 4 3 3 奇才 4 4 4 3 3 老鹰 3 3 4 4 4 山猫 3 4 3 4 4 热火 4 3 3 4 4 比赛场次 活塞 骑士 步行者 公牛 雄鹿 凯尔特人 4 4 3 3 4 猛龙 4 4 3 4 3 76 人 4 4 4 3 3 篮网 3 3 4 4 4 尼克斯 3 3 4 4 4 表（ 12）：东部联盟同部不同区球队的比赛场次 结果分析 通过表（ 11），表（ 12）可以看出比赛三场的大致成斜对角线，也就是这个区实力 较强的球队与其他区实力较弱的球队比赛 3 赛。 和我们的分析想吻合。 东部联盟的总的实力差值 为 ，西部联盟的为 . 18 模型优缺点： 模型的优点 1）在建立数学模型中，把赛程对球队的各因素，即连续同强队作 战场次、连续客场和背靠背比赛等因素转化为响应数据 ，使问题变的简单和清晰化，设计的解法考虑的限制条件较少，简单明了，具有一定的通用性； 2） 模型在实际运用中，相 对与每个球队是合理的，也是较 普遍的。 模型的缺点 模型的缺点是 每个球队赛程不利因素有很多，这里没有全面考虑进去。 模型的改进： 对于球队 综合实力的取值，可以根据球队以往战绩来进行分析，综合各方面因素等多种情况进行权衡。 NBA 球队赛程的安排有更多的考虑因素，我们只是提供自己的安排方法。 参考文献： [1] 韩中庚，数学建模方 法及其运用，北京：高等教育出版社， 2020 [2] 姜启源、谢金星、叶俊，数学建模（第三版），北京：高等教育出版社， 2020 [3] 新浪网， NBA 常规赛分区排名， 2020 19 附录 1 编程 (1)：对西部球队选取赛 3 场球队 max=x16*+x17*+x18*+x19*+x110*+x111*+x112*+x113*+x114*+x115* +x26*+x27*+x28*+x29*+x210*+x211*+x212*0.0018+x213*+x214*+x215* +x36*+x37*+x38*+x39*+x310*+x311*+x312*0.1472+x313*+x314*+x315* +x46*+x47*+x48*+x49*+x410*+x411*+x412*0.3637+x413*+x414*+x415* +x56*+x57*+x58*+x59*+x510*+x511*+x512*0.6424+x513*+x514*+x515* +x611*+x612*+x613*+x614*+x615* +x711*+x712*+x713*+x714*+x715* +x811*+x812*+x813*+x814*+x815* +x911*+x912*+x913*+x914*+x915* +x1011*+x1012*+x1013*+x1014*+x1015*。 x16+x17+x18+x19+x110=2。 x111+x112+x113+x114+x115=2。 x16+x26+x36+x46+x56=2。 x611+x612+x613+x614+x615=2。 x26+x27+x28+x29+x210=2。 x211+x212+x213+x214+x215=2。 x17+x27+x37+x47+x57=2。 x711+x712+x713+x714+x715=2。 x36+x37+x38+x39+x310=2。 x311+x312+x313+x314+x315=2。 x18+x28+x38+x48+x58=2。 x811+x812+x813+x814+x815=2。 x46+x47+x48+x49+x410=2。 x411+x412+x413+x414+x415=2。 x19+x29+x39+x49+x59=2。 x911+x912+x913+x914+x915=2。 x56+x57+x58+x59+x510=2。 x511+x512+x513+x514+x515=2。 x110+x210+x310+x410+x510=2。 x1011+x1012+x1013+x1014+x1015=2。 x111+x211+x311+x411+x511=2。 x611+x711+x811+x911+x1011=2。 20 x112+x212+x312+x412+x512=2。 x612+x712+x812+x912+x1012=2。 x113+x213+x313+x413+x513=2。 x613+x713+x813+x913+x1013=2。 x114+x214+x314+x414+x514=2。 x614+x714+x814+x914+x1014=2。 x115+x215+x315+x415+x515=2。 x615+x715+x815+x915+x1015=2。 @bin(x16)。 @bin(x17)。 @bin(x18)。 @bin(x19)。 @bin(x110)。 @bin(x111)。 @bin(x112)。 @bin(x113)。 @bin(x114)。 @bin(x115)。 @bin(x26)。 @bin(x27)。 @bin(x28)。 @bin(x29)。