机电控制工程基础教案

机电控制工程基础教案内容摘要：

分环节常被用来改善系统的稳定性。 (4) 微分环节 微分环节的特点是在瞬态过程中输出量为输入量的微分，其微分方程式为    dttdxTty c 传递函数：      sTsX sYsG c （ 2－ 3－ 17） 式中 Tc ── 微分时间常数。 下 图所示的 RC 串联电路 、 RC并联电路，输入量为转角而输出量为电枢电压 uc的测速发电机等，都是微分环节的例子。 Ts1 C C  Ur R Uc R i K0 (a) (b) (c) 微分环节 上 图 (a) 电路的微 分方程式为 iRidtCu r  1 cuiR 设初条件为零时，进行拉氏变换，然后消去拉氏变换后的中间变量，即可直接求出传递函数。 初始条件为零时的拉氏变换为    sIRCssU r   1    sURsI c1 代入上式得      sUR C ssURRCssU ccr    1111 传递函数：     sTsTsU sUsG ccrc  1 （ 2－ 3－ 18） 式中 RCTc  sTsTcc1── 称为实用微分环节 当 1 RCTc 时，传递函数为 ：      sTsU sUsG crc ── 称为理想微分环节。 实用微分环节单位阶跃输入时，输出的拉氏变换为 ：cccTssTTsXsGsY111)()()(  实用微分环节的单位阶跃响应为 ：     cTtesYLty   )( （ 2－ 3－ 19） 瞬态曲线及方框图如图所示。 D CF y(t) 1 X(s) Y(s) t 0 t (a) (b) sTsTcc1 在自动控制系统中微分环节常用来改善系统的瞬态性能，减小振荡，增加系统的稳定性。 (5) 振荡环节 振荡环节的特点，它包含两个独立储能元件并且能量可以相互转换。 例如：弹簧、质量机械系统、Ｒ－Ｌ－Ｃ电路，直流可控电动机等，都是二阶振荡环节。 振荡环节微分方程式为 ：        tKxtydt tdyTdt tydT BA 222 （ 2－ 3－ 20） 初始条件为零时的拉氏变换：      sKXsYsTsT BA  122 传递函数：  222222 11AABABATsTTsTKsTsTKsG 令 nAT 1 ── 无阻尼振荡角频率； 2ABTT ，  ── 阻尼比   22 221nnn SSsGK   ，则设 （ 2－ 3－ 21） 、n 是振荡环节的两 个重要参数。 当 ＜１ 时在单位阶跃输入作用下，输出的瞬态曲线及方框图如图所示。 振荡环节 四、 系统结构图 系统结构图，就是将控制系统中所有的环节用方框图表示，并且按照在系统中各环节之间信号传递关系联接起来，便构成系统结构图。 用系统结构描述控制系统，有明显的优点； 可形象、明确地表达系统瞬态过程各环节的数学模型及相互关系。 便于模拟以及求取系统的中间变量。 结构图具有数学性质，可进行代算运算和等效变换是计算系统传递函数的有力工具。 系统结构图绘制步骤 1) 列写每个环节的运动微分方程式。 2) 由微分方程式求出相应的传递函数。 3) 依据传递函数画出相应的方框图。 y(t) ζ 1 y(t) １ X(s) Y(s) ０ t (a) (b) 2222 nnn ss   4) 按信号的传递关系将方框图适当地联接起来，便构成系统结构图。 现以 直流电机调速系统为例说明系统结构图的绘制步骤。 第一步 列写微分方程式。 fr uue 比较环节： eKu a 1放大器： aeaaaa uKiRdtdiL  电动机：电路电压方程 LD MMdtdJ 动力学方程 amD iKM 电磁力矩 ff Ku 测速发电机： 第二步 对运动方程式在初始条件为零时进行拉氏变换，确定环节的输入、输出，求环节传递函数。             11 KsE sUsEKsUsUsUsEaafr或              aaea aaeaaa RsLsKsU sIsUsKsIRsL  1或            sKsUIKsMJsMMssMsMsJsffamDLDLD 1或 第三步 绘出各环节方框图 （略）。 第四步 按信号的传递关系联接各环节的方框图 ML(s) Ur(s) E(s) Ua(s) Ia(s) MD(s) Ω (s) _ _ 直流电机调速系统结构图 在实际绘制结构图时，第三步与第四步可以合并在一起直接绘制出系统结构图 五、 结构图等效变换和系统传递函数 利用结构图求系 统的传递函数时，需要对系统的结构图进行运算和变换，求其等效的结构 图，由此求出系统的总传递函数。 结构图等效变换的原则，对结构图的任一部分进行变换时，变换前、后，输入、输出信号之间关系要保持不变。 1K mK Js1 aa RsL 1 eK mK fK （一） 结构图等效变换 串联连接的传递函数 在控制系统中若干个环节按信号传递的方向串联在一起，并且各环节之间没有负载效应和返回影响时，这种连接称为串联连接。 若干个串联环节可以等效成一个环节。 现以两个串联环节为例说明等效传递函数的计算方法。 如图所示。 X1(s) Y(s) X(s) Y(s) (a) (b) 串联连接 等效传递函数计算方法：               sGsGsX sYsX sXsX sYsG 2111  （ 2－ 5－ 1） （ 2－ 5－ 1）式表明，两个环节相串联，则等效传递函数等于两个传递函数的乘积。 若有几个环节相串联， 则等效传递函数为各环节传递函数之积，即           ni in sGsGsGsGsG 121  但必须说明，上面的结论，只有在环节间无负载效应时才成立。 （二 ） 系统传递函数 系统闭环传递函数 令扰动 sN 为零 ,在初始条件为零时 ,系统输出量与输入量的拉氏变换之比称为系统的闭环传递函数，以 sGB 表示：          sHsG sGsX sYsG B  1 式中   )()( 21 sGsGsG  ── 前向通道的传递函数。 若反馈为单位反馈，即 H(s)=1 时，系统的闭环传递函数为        sGsGsX sYsG  1 系统开环传递函数 扰动作用为零时。 将主反馈信号在相加点之前断开。 断开之后主反馈信号的拉氏变换与偏差信号的拉氏变换之比称为开环传递函数，以 Gk(s)表示：         sHsGsE sXsG fk  式中      sGsGsG 21 。 单位 反馈系统  1sH 时，    sGsGk 。 开环传递函数是今后用根轨迹法和频率法分析系统的主要数学模型。 误差传递函数 扰动作用为零时，以偏差信号 )(t 作为输出 , )(tx 信号为输入。 依据传递函数定义。 )(1 sG )(1sG )(2sG )(1sG )()( 21 sGsG  )(1sG       sGsX sEsG ke  1 1 误差传递函数是稳态误差分析计算的主要数学 模型。 扰动作用的闭环传递函数 对于扰动输入 )(sN 来说，前向通道传递函数为 )(2sG 反馈通道传递函数为 )()(1 sHsG ,以 )(sGN 表示扰动传递函数，令 0)( sX 时          sHsG sGsN sYsG N  1 2 若控制输入 )(tx 和扰动输入 )(tn 同时作 用时，应用迭加原理，输出的拉氏变换为                                 。