中考数学知识点总结归纳湘教版

中考数学知识点总结归纳湘教版内容摘要：

似比的平方。 图形的放大与缩小： ① 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 ② 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 C、 图形的坐标 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 水平的数轴叫做 X 轴或横轴，铅直的数轴叫做 Y 轴或纵轴， X 轴与 Y 轴统称坐标轴，他们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点。 他们分 4 个象限。 XA， YB 记作（ A， B）。 D、 证明 定义与命题： ① 对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。 ②对事情进行判断的句子叫做命题（分真命题与假命题）。 ③ 每个命题是由条件和结论两部分组成。 ④ 要说明一个命题是假命题，通常举出一个离子，使之具备命题的条件，而 不具有命题的结论，这种例子叫做反例。 公理： ① 公认的真命题叫做公理。 ② 其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。 ③ 同位角相等，两直线平行，反之亦然； SAS、 ASA、 SSS，反之亦然；同旁内角互补，两直线平行，反之亦然；内错角相等，两直线平行，反之亦然；三角形三个内角的和等于 180 度；三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和；三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。 ④ 由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。 ㈢ 统计与概率 统计 科学记数法：一个大于 10 的 数可以表示成 A*10N 的形式，其中 1 小于等于 A 小于 10， N 是正整数。 扇形统计图： ① 用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。 ② 扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 度的比。 各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 近似数字和有效数字： ① 测量的结果都是近似的。 ② 利用四舍五入法取 一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 ③ 对于一个近似数，从左边第一个不是 0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 平均数：对于 N 个数 X1， X2? XN，我们把（ X1+X2+? +XN） /N 叫做这个 N 个数的算术平均数，记为X（上边一横）。 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 中位数与众数： ① N 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据 的中位数。 ② 一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。 ③ 优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。 调查： ① 为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。 ② 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做 总体的一个样本。 ③ 抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。 为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 频数与频率： ① 每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 ② 当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。 概率 可能性： ① 有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事 件和不可能事件都是确定的。 ② 有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。 ③ 一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。 概率： ① 人们通常用 1（或 100%）来表示必然事件发生的可能性，用 0 来表示不可能事件发生的可能性。 ② 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。 ③ 必然事件发生的概率为 1，记作 P（必然事件） =1；不可能事件发生的概率为 0，记作 P（不可能事件） =0；如果 A 为不确定事件，那么 0〈 P（ A）〈 1。 二、基本定理 过两点有且只有一条直线 两点之间线段最短 同角或等角的补角 相等 同角或等角的余角相等 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 1 同旁内角互补，两直线平行 1 两直线平行，同位角相等 1 两直线平行，内错角相等 1 两直线平行，同旁内角互补 1 定理 三角形两边的和大于第三边 1 推论 三角形 两边的差小于第三边 1 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180176。 1 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 1 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 2 全等三角形的对应边、对应角相等 2 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 2 角边角公理 ( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 2 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 2 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 2 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 2 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 2 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 3 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重 合 3 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60176。 3 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 ， 那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 3 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 推论 2 有一个角等于 60176。 的等腰三角形是等边三角形 3 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30176。 那么它所对的直角边等于斜边的一半 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 3 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离 相等的点，在这条线段的垂直平分线上 4 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 4 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 4 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 4 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 4 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 4 勾股定理 直角三角形两直角边 a、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2 4 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、 b、 c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 4 定理 四边形的内角和等于 360176。 4 四边形的外角和等于 360176。 50、 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n2） 180176。 5 推论 任意多边的外角和等于 360176。 5 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 5 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 5 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 5 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 5 平行四边 形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 5 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 6 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 6 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 6 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形。