20xx年中央电大【工程数学】形成性考核册答案

20xx年中央电大【工程数学】形成性考核册答案内容摘要：

31xxxxx 令 13x ，得基础解系 10143145 专业好文档 8 ６．求下列线性方程组的全部解． x x x xx x x xx x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 41 2 3 45 2 3 113 4 2 59 4 175 3 6 1                解：   00000000002872140121790156144280287214028721401132511163517409152413113251423212413121214553rrrrrrrrrrrrA 0000000000221711012179012141 r 方程组一般解为2217112197432431xxxxxx 令 13 kx ， 24 kx  ，这里 1k ， 2k 为任意常数，得方程组通解  00211021210171972217112197212121214321kkkkkkkkxxxx ７．试证：任一４维向量   4321 , aaaa 都可由向量组 00011 ，00112 ，01113 ，11114 线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式． 证明：00011 001012  010023  100034  任一４维向量可唯一表示为 )()()(10000100001000013442331221143214321  aaaaaaaaaaaa 44343232121 )()()(  aaaaaaa  ⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解 的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解． 证明： 设 BAX 为含 n 个未知量的线性方程组 该方程组有解，即 nARAR  )()( 专业好文档 9 从而 BAX 有唯一解当且仅当 nAR )( 而相应齐次线性方程组 0AX 只有零解的充分必要条件是 nAR )(  BAX 有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组 0AX 只有零解 9．设  是可逆矩阵Ａ的特征值，且 0 ，试证：1是矩阵 1A 的特征值． 证明：  是可逆矩阵Ａ的特征值  存在向量  ，使 A     1111 )()()( AAAAAAI   11 A 即1是矩阵 1A 的特征值 10．用配方法将二次型 4332422124232221 2222 xxxxxxxxxxxxf  化为标准型． 解： 4224423232214332422423221 2)(2)(222)( xxxxxxxxxxxxxxxxxxxf  222423221 )()( xxxxxx   令 211 xxy  ， 4232 xxxy  ， 23 xy  ， 44 yx  即44432332311yxyyyxyxyyx 则将二次型化为标准型 232221 yyyf  工程数学作业（第三次） (满分 100 分 ) 第 4 章 随机事件与概率 （一）单项选择题 ⒈ AB, 为两个事件，则（ B）成立． A. ( )A B B A   B. ( )A B B A   C. ( )A B B A   D. ( )A B B A   ⒉如果（ C）成立，则事件 A 与 B 互为对立事件． A. AB B. AB U C. AB 且 AB U D. A 与 B 互为对立事件 ⒊ C 4. 对于事件 AB, ，命题（ D ）是正确的． A. 如果 AB, 互不相容，则 AB, 互不相容 B. 如果 A B ，则 A B C. 如果 AB, 对立，则 AB, 对立 D. 如果 AB, 相容，则 AB, 相容 ⒌某随机试验的成功率为 )10( pp ,则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（ D ）． A. 3)1( p B. 31 p C. )1(3 p D. )1()1()1( 223 ppppp  X B n p~ ( , ) ，且 E X D X( ) . , ( ) . 4 8 0 96，则参数 n 与 p 分别是（ A ）． A. 6, B. 8, C. 12, D. 14, f x() 为连续型随机变量 X 的密度函数，则对任意的 a b a b, ( ) ， EX( ) （ A ）． A. xf x x( )d B. xf x xab ( )d 专业好文档 10 C. f x xab ( )d D. f x x( )d （ B ）． A. f x x x( ) s in ,    2320 其它 B. f x x x( ) sin ,  0 20其它 C. f x x x( ) s in ,  0 320其它 D. f x x x( ) sin ,   00 其它 X 的密度函数为 f x() ，分布函数为 Fx() ，则对任意的区间 ( , )ab ，则  )( bXaP （ D）． A. F a F b( ) ( ) B. F x xab ( )d C. f a f b( ) ( ) D. f x xab ( )d X 为随机变量， E X D X( ) , ( )   2，当（ C ）时，有 E Y D Y( ) , ( ) 0 1． A. Y X   B. Y X   C. Y X  D. Y X 2 （二）填空题 ⒈从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52． P A P B( ) . , ( ) . 0 3 0 5，则当事件 AB, 互不相容时， P A B( )  ， P AB( ) ． 3. AB, 为两个事件，且 B A ，则 P A B( )  AP ． 4. 已知 P AB P A B P A p( ) ( ) , ( ) ，则 PB( ) P1 ． 5. 若事件 AB, 相互独立，且 P A p P B q( ) , ( ) ，则 P A B( )  pqqp  ． 6. 已知 P A P B( ) . , ( ) . 0 3 0 5，则当事件 AB, 相互独立时， P A B( )  ， P AB( ) ． X U~ ( , )0 1 ，则 X 的分布函数 Fx( )111000xxxx ． X B~ ( , . )20 0 3，则 EX( ) 6 ． X N~ ( , )  2 ，则 P X( )   3 )3(2 ． 10. E X E X Y E Y[( ( ))( ( ))] 称为二维随机变量 ( , )XY 的 协方差 ． （三）解答题 A BC, , 为三个事件，试用 A BC, , 的运算分别表示下列事件： ⑴ A BC, , 中至少有一个发生； ⑵ A BC, , 中只有一个发生； ⑶ A BC, , 中至多有一个发生； ⑷ A BC, , 中至少有两个发生； ⑸ A BC, , 中不多于两个发生； ⑹ A BC, , 中只有 C 发生． 解 :(1) CBA  (2) CBACBACBA  (3) CBACBACBACBA  (4) BCACAB  (5) CBA  (6) CBA 2. 袋中有 3 个红球， 2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率： ⑴ 2 球恰好同色； ⑵ 2 球中至少有 1 红球． 专业好文档 11 解 :设 A =“ 2 球恰好同色”， B =“ 2 球中至少有 1 红球” 5210 13)( 252223 C CCAP 10910 36)( 25231213 C CCCBP 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3%，求加工出来的零件是正品的概率． 解： 设 iA “第 i道工序出正品”（ i=1,2） ))(()|()()( 12121  AAPAPAAP 4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50%，乙厂产品占 30%，丙厂产品占 20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率． 解： 设 1 产品由甲厂生产A 2 产品由乙厂生产A 3 产品由丙厂生产A 产品合格B )|()()|()()|()()( 332211 AB。