学案导学课堂中存在的问题及解决对策

学案导学课堂中存在的问题及解决对策内容摘要：

1 2 1 2,24ppx x x x  (2)由抛物线的定义，知 …………………………… 8’ (定值 )， ………………… .11′ ∴ 为定值 ………………………………… 12′     12121 2 1 2221 2 1 2 1 21212,221 1 1 1222 4 2 222ppFA x FB xppFA FBxxx x p x x pp p p px x x x x xx x pp px x p            11FA FB学后反思 解决直线与抛物线位置关系问题时，一般要用到根与系数之间的关系 . 举一反三 3. 若抛物线 y= 上存在关于直线 :y=kx+ 对称的两个点 M、 N，求 k 的取值范围 . 2x l 9292解析 由题意知 k≠0. 设 是抛物线上关于直线对称的两 点， 为其中点，则 MN的方程可设为 y= x+b， 代入 y= ，得 xb=0,且 Δ= +4b0. ① 又 ，所以 , ∵ 点 在直线 :y=kx+ 上， ∴ ②    1 1 2 2, , ,M x y N x y 00,xy 1k2x 2x 1k 21k121xxk 00 211,22x y bkk   00,xy l221 1 9 1, 4 ,2 2 2 2b k bk k k       将②代入① ,得 ∴ 16，即 ， ∴ k 或 k . 221216 0kk  21k2 116k  14 14题型四 抛物线的应用 【 例 4】 一水渠的横截面如图所示，它的横截面边界 AOB是抛物线的一段，已知渠宽 AB为 2 m，渠深 OC为 m，水面 EF距 AB为 EF的宽度 . 分析 根据题意建立适当的平面直角坐标系，根据条件可求出抛物线方程，然后利用抛物线的知识结合实际背景解决问题 . 解 建立如图所示的直角坐标系，则 A（ 1,)， B （ 1,)， C（ 0， ).设抛物线方程为 =2py(p0),把点 A（ 1,)代入方程，得 1=2p , 2x即 p= ，所以抛物线方程为 ，由点 E的纵坐标为 1，得点 E的横坐标 为 ，所以水面 EF的宽度为 m. 13 2 23xy63263学后反思 解决实际问题时建立数学模型是关键，建立适当的坐标系可简化计算，同时要注意实际背景中的限制条件 . 举一反三 4. 如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分 .灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是 24 cm，灯深 10 cm，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少。 解析 取反射镜的轴即抛物线的轴为 x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建 立直角坐标系 xOy，如图 . ∵ 灯口直径 |AB|=24 cm，灯深 |OP|=10 cm, ∴ 点 A的坐标是（ 10， 12） . 设抛物线的方程为 =2px(p＞ 0). ∵ 点 A（ 10， 12）在抛物线上，得 =2p 10,∴p=. 抛物线焦点 F的坐标为 (,0). 因此，灯泡与反射镜顶点的距离是 cm. 2y212易错警示 【 例 】 动点 M（ x,y)到 y轴的距离比它到定点（ 2， 0）的距离小 2，求动点 M(x,y)的轨迹方程 . 错解 ∵ 动点 M到 y轴的距离比它到定点（ 2， 0）的距离小 2， ∴ 动点 M到定点（ 2， 0）的距离与到定直线 x=2的距离相等， ∴ 动点 M的轨迹是以（ 2， 0）为焦点， x=2为准线的抛物线，且 p=4， ∴ 抛物线方程为 =8x，即 M的轨迹方程 . 2y错解分析 错解中只求出了在 x≥0 的情况下的 M的轨迹方程，忽视了x≤0 的情况 . 正解 方法一：（ 1）当 x≥0 时，解法同 “ 错解 ” ，得 =8x. (2)当 x＜ 0时，由于 x轴上原点左侧的点到 y轴的距离比它到（ 2， 0） 的距离小 2,∴M 的轨迹方程为 y=0(x＜ 0). 综上， M的轨迹方程为 y=0(x＜ 0)和 =8x(x≥0). 2y2y方法二：设 M(x,y)，则有 |x|+2= , 即 +4|x|+4= 4x+4+ ， 8x,x≥0, 化简得 =4x+4|x|= 0,x0. ∴M 的轨迹方程为 y=0(x＜ 0)和 =8x(。