基于卡尔曼滤波的汽车侧偏角估计(编辑修改稿)

基于卡尔曼滤波的汽车侧偏角估计(编辑修改稿)内容摘要：

这种技术不仅需要测试过程覆盖完整的汽车行驶状况，而且要求包括完整的车辆载荷、悬架等在内的车辆参数。 可见这种神经网络估计器对于各种路况和工况行驶的汽车来说是比较费时的。 同年 Hac和 Simpson通过计算汽车左右两边不同的车轮转速大小和测量车速与侧向加速度获得两个横摆角速度的估计值。 然后根据汽车行驶条件确定每个估计的置信区间，取二者平均值后得到最后的横摆角速度估计值。 在使用建立的二自由度 (横摆角速度和侧向速度 )汽车模型构造估计器估计质心侧偏角。 2020年 Eiiehi Ono等人通过车轮轮速来估计车轮和路面之间的摩擦力。 他们以减速式车轮受力模型为基础，使用最小二乘方法估计摩擦力边界参数 XBS(摩擦力与轮胎滑移速度曲线上每一点的斜率 )。 这里估计的 XBS值主要应用在纵向制动控制上。 同年他们又使用轮胎振动模型对车轮地面的摩擦力进行了研究 [1215]。 国外一些汽车及零部件制造公司也已经成功开发了车辆动态控制系统，如 Bosch公司的 ESP(Electronic Stability Program)系统 [16]， 它主要由估计器和控制器两部分构成。 其中估计器的功能就是实时估计汽车质心侧偏角，在此基础上控制器通过在某个车轮上增加制动力或驱动力限制侧偏角大小，使其保持在特征值以下，同时产生一定的横摆力矩，防止在转 向和紧急避让情况下汽车失去控制。 国内以最优估计方法 (递归最小二乘法、卡尔曼滤波、广义卡尔曼滤波 )进行姿态研究主要在飞行器或导弹的 GPS定位上，对地面车辆进行关键参数变量估计文章和记录较少。 2020年东南大学的倪江生基于卡尔曼滤波算法 对汽车运动参数 (运动速度、加速度、运动轨迹、转向角速度、姿态角 )的测试方法进行了相关的研究。 他提出了一种采用多维组合惯性测量元件进行汽车运动参数测试的方法，并利用卡尔曼滤波算法提高了测试系统的精度。 仿真结果表明了卡尔曼滤波算法对汽车姿态、速度等的解算具有较好的效果 [17]。 本文研究内容和研究方法 本文对汽车行驶姿态的研究主要包括： 研究对象建模 、 汽车侧偏角估计两 个部分。 其中以汽车操纵动力学模型为基础进行建模仿真，包括建立模型、仿真计算、模型试验验证和仿真分析四个步骤。 在 MATLAB/Simulink环境下对整车动力学模型建立模型结构图，结合仿真软件对动力学模型进行动态模拟。 在建立汽车模型时，对汽车进行整车力学分析，建立能够进行高速稳定性研究的力江苏科技大学本科毕业设计（论文） 5 学模型，并进行适当简化。 汽车模型 为 二自由度的 “ bicycle model”。 在进行基于仿真模型的影响因素分析时，通过在 MATLAB/Simulink环境下建立的整车线性动力学模型对表示汽车姿态的广义坐标横摆角速度、质心侧偏角在前轮角阶跃输入下的时间域和频域响应定性研究，其中包括对车轮侧偏力趋于饱和极限工况时的行驶姿态的影响分析。 最后，进行不可直接测量状态变量 的 估计 ，建立基于 “ bicycle model” 汽车模型的卡尔曼滤波估计 仿真程序 ，估计低速小转角时的横摆角速度和质心侧偏角。 江苏科技大学本科毕业设计（论文） 6 第二章 汽车动力学建模 数学建模概述 系统建模是对系统实体特性及其变化规律的抽象，而且是对系统实体中那些所要研究的特性的抽象。 当把汽车作为空间的一个实体观察时，它是连续性的振动系统。 这个系统由许多三维空间的单个部件组成，有无穷无尽的自由度。 模型是经过适当简化的系统实体的代表，并通过合适的形式来表示，比如图形 、 符号和数学关系式等。 有了能反映系统实体最本质特性和数量关系的模型， 特别是数学模型，就可以借助数学理论及计算机对系统进行分析和处理。 数学模型是用数学形式把系统和信息或能量传递规律描述出来的表达式。 随着计算机的普及，可以说数学模型是反映系统本质的最简洁的表示．是最科学的模型表达形式。 数学模型的具体形式多种多样，有代数方程、微分方程、偏微分方程、差分方程及状态方程等。 对模型的分析可以用数学解析的方法，但对车辆系统而言，一般用来描述系统的模型比较复杂，都是非线性的微分方程组，很难获得解析解。 因此，一般要通过计算机进行数值求解，根据车辆系统的输入激励求解系统的输出响应及系统的工 作过程。 建立数学模型的方法 建立数学模型有两种方法：一种是分析法，一种是实验法。 在建立模型时，这两种方法一般混合使用。 分析法首先从建模的目标出发，分析系统的物理、化学本质及机理，确定数学模型的结构。 模型结构包括：静态或动态的；线性的或非线性的；定常的或时变的：集中参数的还是分布参数的；采用时域分析方法还是频域分析方法等。 然后根据工程中的物理、化学、力学基本原理来建立微分方程组。 车辆系统的动力学模型大多采用这种方法来建立。 若对一个已经存在的系统，根据观察、测量纪录，对输入变量、状态变量和输出 变量的试验数据进行归纳和统计，以求得各个变量之间的函数关系，估计出对象的数学模型的方法称为系统辨识。 实验数据可以从正常的操作获得或有计划的作些事先设计好的因子实验而获得，这种建模的方法必须有实际系统，具备实验条件，所得到的模型才比江苏科技大学本科毕业设计（论文） 7 较符合实际，比如轮胎的“魔术公式”就是通过系统辨识获得的。 由于计算机和软件技术的发展，还出现了图形建模的方法。 本章采用分析法人工建模和计算机图形建模相结合的方法，建立了二自由度汽车动力学模型，可以满足直观性和实时性的需要。 汽车 建模按照试验建模或理论建模与试验建模相 结合的原则。 由于 没有实际的系统，所以选用文献中现成的模型。 建立微分方程的原则 在求解复杂系统时单纯应用牛顿定理来建立运动方程是远远不够的。 系统的分析还需要其它的原理 [26]。 (1) 牛顿运动定律 牛顿运动定律的宗旨是，物体的惯性力总是与它所受到的外力处于平衡状态，其惯性力矩总是与它所受到的力矩构成平衡。 用数学表达式表示就是加速度公式 ： 1niim x F 以及角加速度公式： 1nii M   把系统中的每一个刚体分解开，任何一个刚体都 符合这两个基本规律。 (2) 达朗伯原理 牛顿运动定律的另一种形式。 公式左边的惯性力和惯性力拒移到公式右边，并被看作物体受的力和力矩。 惯性力和惯性力矩被看作为静态力和力矩来考虑。 (3) BoltmannHamel公式 11knn qlr r krlk k ld T T Tr q Kd t q q q       式中 kq 是广义力， 1,2, ,kN „ ； T是系统动能 +系统势能； kK 是广义力； kqlrr 是标记符。 (4) 虚功原理 通过达朗伯原理将静力学问题转化为动力学问题。 如果在受力点处产生假想的位移，力就做了响应的虚功。 而系统只有在虚功为零的情况下才能保持平衡状态，即： = iii isWFq  江苏科技大学本科毕业设计（论文） 8 (5) 拉格朗日定理 运动微分方程可以做以下变换： 1n iiik k isd L L Fd t q q q     式中 L T U， T是动能， U是势能。 等号右边的项含有力，它没有 “势”；还含有相对力作用点的变形。 整车动力学模型 整车建模 建模时，利用牛顿力学的原理首先建立了车辆的一般动力学模型，然后根据本文的研究需要，对一般车辆动力学模型进行了适当地简化，得到了二自由度模型。 一般车辆的动力学模型，在对车辆建立运动方程前，做以下假设： (1) 汽车由四个车轮、簧上质量、簧下质量 6件刚体组成，忽略弹簧和阻尼器的质量。 (2) 路面光滑且水平，轮胎的垂向刚度很大，径向变形量非常小且不考虑汽车的垂直运动。 (3) 左、右前轮转向角位移相等，侧倾轴沿汽车的水平方向，且在其对称面上，过簧下质量的重心。 只 考虑簧上质量的侧倾不考虑簧下质量的侧倾和俯仰。 (4) 建立固定在车辆系统上的准坐标系统，并将坐标固定在汽车底盘上。 线性二自由度汽车的动力学模型 在汽车操纵稳定性研究中，可以用二自由度汽车模型来研究匀速前进汽车的侧向运动和横摆运动，即只有  （质心侧偏角）和  （横摆角速度）两个自由度。 所以建立数学模型时，需要对实际汽车再作如下简化假设： 汽车只作平行于路面的平面运动，无垂直方向的运动，也无俯仰和侧倾运动；汽车沿 x 轴的前进方向作等速运动，不考虑地面切向力和空气阻力的作用；忽略左、右车轮由于载荷变化引起的轮胎特性的变化和回正力矩的作用；忽略悬架及转向系统的影响，直接以车轮转角作为输入。 这样，汽车便简化为一个两轮摩托车模型。 江苏科技大学本科毕业设计（论文） 9 前、后轮侧偏角为  uaf  （ 21）  ubr  （ 22） 因此，前、后轮上的侧偏力为    uaKF ff （ 23）    ubKF rr （ 24） 车辆在一定行驶速度 u 下转向时，其侧向加速度为    c o s  uuva y （ 25） 根据牛顿 第二定律可得 到相关运动方程 侧向运动： rf FFmu   c o sc o s)(  （ 26） 横摆运动： rfz bFaFI   c o s （ 27） 因为 1cos  ， 1cos  ，整理后得到二自由度的汽车模型 运动微分方程为  zrfrfIubbKuaaKmuubKuaK     (28) 式中， zI 为汽车绕 z 轴的转动惯量；  为汽车横摆角加速度。 整理后得二自由度汽车 模型 运动微分方程式为          zfrfrffrfrfIaKKbKaubKaKmuKbKaKuKK2211 （ 29） 将所有的一阶微分移到左边，式（ 29）变为 江苏科技大学本科毕业设计（论文） 10       2221f r f r ffr ffrz z zK K a K b K Km u m umua K b K aKa K b KI I u I          （ 210） 此模型集中了汽车的主要性能，把影响汽车性能的参数减至最少，可以得到数学模型的解析解，因而能得出普遍适用的结论，所以它至今仍然被广泛应用。 其它车辆模型 上述的双轴模型及其简化模型，都是在不考虑垂向运动的前提下建立的模型。 其实 ，在建立车辆模型时要考虑不同的研究目的，如果在直线制动时研究车体的俯仰特性的时候就要考虑包含俯仰、悬架上下运动和车轮上下运动等自由度，相应建立复杂或简单的模型。 如 ，它的十五自由度分别是 ： 簧上质量沿三个坐标轴的移动及绕三个坐标 轴的转动共六个自由度 ； 独立悬架的簧下质量只沿 z轴方向做垂直运动，即两个前轮质量只沿 2轴做垂直运动，有两个自由度。 非独立悬架的簧下质量只限于在垂直于 X轴的平面内运动，对于刚性后桥的簧下质量可以认为有一个沿 z轴的垂直自由度和绕 x轴的转动自由度；前轮转向角是 一 个自由度；四个车轮各具有一个旋转自由度。 美国公路安全研究所 (HSRI)及赛贝尔 (Saibel)双轴车辆模型考虑了车辆簧上质量和三个坐标轴的移动自由度、簧上质量绕 z轴的横摆运动、簧上质量绕 Y轴的俯仰运动及轮胎的旋转自由度和垂直振动自由度。 汽车操纵动力 学仿真 仿真软件 MATLAB/Simulink 车辆动力学计算机仿真是随着计算机软硬件技术的发展而发展的，早期动力学仿真是用人工的方法首先建立车辆动力学模型的微分方程组，然后用数值差分的方法求解，再用计算机高级语言如 Fortran、 C等编程。 这项工作既要求有车辆动力学的专业知识，同时还要有软件编程经验，是一项很艰苦的工作。 后来发展了一些专用的仿真语言如ACSL，使编程简化，效率提高。 而近年来出现的专业的动力学仿真软件如 ADAMS，功能强大，可根据物理模型产生运动方程，并自动求解运动过程。 但是，多 体模型包含部江苏科技大学本科毕业设计（论文） 11 件较多，有些参。