经济数学微积分导数概念(编辑修改稿)

经济数学微积分导数概念(编辑修改稿)内容摘要：

界值，则有 1的把握拒绝所有 k(k0)同时为 0的假设。 例 : 表 Random1是通过一随机过程（随机函数）生成的有 19个样本的随机时间序列。 表 一个纯随机序列与随机游 走序列的检验 序号 R andom1 自相关系数 kr (k=0,1, … 17) LBQ R andom2 自相关系数 kr (k=0,1, … 17) LBQ 1 K=0, 1 . 0 0 0 2 K=1, 0 . 0 5 1 3 K=2, 0 . 3 9 3 4 K=3, 0 . 1 4 7 5 K=4, 0 . 2 8 0 6 K=5, 0 . 1 8 7 7 K=6, 0 . 3 6 3 8 K=7, 0 . 1 4 8 9 K=8, 0 . 3 1 5 10 K=9, 0 . 1 9 4 11 K=10, 0 . 1 3 9 12 K=11, 0 . 2 9 7 13 K=12, 0 . 0 3 4 14 K=13, 0 . 1 6 5 15 K=14, 0 . 1 0 5 16 K=15, 0 . 0 9 4 17 K=16, 0 . 0 3 9 18 K=17, 0 . 0 2 7 19 • 容易验证： 该样本序列的均值为 0，方差为。 • 从图形看： 它在其样本均值 0附近上下波动，且样本自相关系数迅速下降到 0，随后在 0附近波动且逐渐收敛于 0。 （ a ） （ b ） 0 . 60 . 40 . 20 .00 .20 .40 .62 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 10 . 80 . 40 . 00 . 40 . 81 . 22 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 1 A C• 由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存在序列相关性，因此 该序列为一白噪声。 • 根据 Bartlett的理论： k~N(0,1/19)， 因此任一 rk(k0)的 95%的置信区间都将是 : ]4 4 9 ,4 4 9 []19/,19/[],[ 0 2 2   ZZ• 可以看出 :k0时， rk的值确实落在了该区间内，因此可以接受  k(k0)为 0的假设。 • 同样地 ， 从 QLB统计量的计算值看，滞后 17期的计算值为 ，未超过 5%显著性水平的临界值 ，因此 ,可以接受所有的自相关系数k(k0)都为 0的假设。 • 因此 ， 该随机过程是一个平稳过程。 • 序列 Random2是由一随机游走过程 Xt=Xt1+t 生成的一随机游走时间序列样本。 其中，第 0项取值为 0， t是由 Random1表示的白噪声。 （ a ） （ b ） 1 .00 .80 .60 .40 .20 .00 .20 .42 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 20 .80 .40 .00 .40 .81 .22 4 6 8 10 12 14 16 18R AN D O M 2 AC 图形表示出： 该序列具有相同的均值，但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到 0，但随着时间的推移，则在 0附近波动且呈发散趋势。 样本自相关系数显示 ： r1=，落在了区间[, ]之外，因此在 5%的显著性水平上拒绝 1的真值为 0的假设。 该随机游走序列是非平稳的。 例 检验中国支出法 GDP时间序列的平稳性。 表 1978~2020年中国支出法 GDP（单位：亿元） 年份 GDP 年份 G D P 年份 GDP 1978 1986 10132. 8 1994 46690. 7 1979 1987 1 1784 1995 58510. 5 198 0 1988 14704 1996 68330. 4 1981 1989 16466 1997 74894. 2 1982 1990 18319. 5 1998 79003. 3 1983 1991 21280. 4 1999 82673. 1 1984 1992 25863. 6 2020 891 12 .5 1985 1993 34500. 6 图 . 5 1978 ~ 2 0 0 0 年中国 GDP 时间序列及其样本自相关图 0 .4 0 .20 .00 .20 .40 .60 .81 .01 .22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22G D P A C F02 0 0 0 04 0 0 0 06 0 0 0 08 0 0 0 01 0 0 0 0 078 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00G D P• 图形：表现出了一个持续上升的过程 ，可初步判断 是非平稳 的。 • 样本自相关系数：缓慢下降 ，再次表明它的非平稳 性。 • 从滞后 18期的 QLB统计量看 ： QLB(18)== 拒绝 ：该时间序列的自相关系数在滞后 1期之后的值全部为 0的假设。 结论 : 1978— 2020年间中国 GDP时间序列是非平稳序列。 例 检验 167。 国内生产总值这两时间序列的平稳性。 图 9 . 1 . 6 1 9 8 1 ~ 1 9 9 6 中国居民人均消费与人均 G D P 时间序列及其样本自相关图 010002020300040005000600082 84 86 88 90 92 94 96G D P P C C P C0 .40 .20 .00 .20 .40 .60 .81 .01 .21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15G D P P C C P C 原图 样本自相关图 • 从图形上看： 人均居民消费（ CPC）与人均国内生产总值（ GDPPC） 是非平稳的。 •从滞后 14期的 QLB统计量看： CPC与 GDPPC序列的统计量计算值均为 ，超过了显著性水平为5%时的临界值。 再次 表明它们的非平稳性。 • 就此来说，运用传统的回归方法建立它们的回归方程是无实际意义的。 • 不过， 167。 ，如果两个非平稳时间序列是 协整 的，则传统的回归结果却是有意义的，而这两时间序列恰是 协整 的。 四、平稳性的单位根检验 （ unit root test） DF检验 • 随机游走序列 : Xt=Xt1+t 是非平稳的 ， 其中 t是白噪声。 而该序列可看成是随机模型 : Xt=Xt1+t 中参数 =1时的情形。 （ *）式可变形式成差分形式： Xt=(1)Xt1+ t =Xt1+  t (**) 检验（ *）式是否存在单位根 =1，也可通过（ **）式判断是否有  =0。 对式： Xt=Xt1+t （ *） 进行回归，如果确实发现 =1，就说随机变量Xt有一个 单位根。 一般地 : • 检验一个时间序列 Xt的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型： Xt=+Xt1+t （ *） 中的参数 是否小于 1。 或者： 检验其等价变形式： Xt=+Xt1+t （ **） 中的参数 是否小于 0。 在第二节中将证明，（ *）式中的参数 1或=1时，时间序列是非平稳的。 对应于（ **）式，则是 0或  =0。 因此，针对式：。