经济数学微积分差分与差分方程的概念(编辑修改稿)

经济数学微积分差分与差分方程的概念(编辑修改稿)内容摘要：

2(11α)1.(62• 对于单个方案的取舍。 例如，购买者对某种商品的购买决策问题 ，求职者对某种职业的选择问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策。 由 决策者的属性决定。 二、二元离散选择模型 原始模型 其中 Y为观测值为 1和 0的决策被解释变量，X为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性。 Y X  y i  X i i 因为 0)( iE  ，所以 iX)(iyE。 令 )0(1)1( iiiiyPpyPp 于是 iiiipyPyPyE  )0(0)1(1)( 所以有 E y P yi i( ) ( )  1 X i  E y P yi i( ) ( )  1 X i • 对于 问题在于：该式右端并没有处于 [0， 1]范围内的限制，实际上很可能超出 [0， 1]的范围；而该式左端，则要求处于 [0， 1]范围内。 于是产生了矛盾。 • 对于随机误差项 ，具有异方差性。 因为 :  i iiyy   1 10 1X XX Xi ii i  当 ，其概率为当 ，其概率为• 所以原始模型不能作为实际研究二元选择问题的模型。 效用模型 作为研究对象的二元选择模型 U i i i1 1 X 1 U i i i0 0 0 X  U Ui i i i i1 0 1 0    X 1 0( ) ( )   y i i* * X i  第 i个个体 选择 1的效用 第 i个个体 选择 0的效用 P y P y Pi i i( ) ( ) ( )* *     1 0  X i  最大似然估计 • 欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项选择一种特定的概率分布。 • 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑（ logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元选择模型 — Probit模型 和 Logit模型。 • 最大似然函数及其估计过程如下： F t F t( ) ( )  1P y P y PPF Fi i ii( ) ( ) ( )( )( ) ( )* **           1 011XXX Xiii i P y y y F Fny yi i( , , , ) ( ( )) ( )1 20 11    X Xi i L F Fin   ( ( )) ( ( ))X Xi y i 1 yi i 11标准正态分布或逻辑分布的对称性 ln ( ln ( ) ( ) l n ( ( )))L y F y Fi iin    X Xi i 1 11ln( ) ( )L y fF yfFi iiiiiin     1 11X 0i• 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模型参数估计量。 三、二元 Probit离散选择模型及其参数估计 标准正态分布的概率分布函数 F t x dxt( ) ( ) e x p ( )   2 21 2 2f x x( ) ( ) e xp ( ) 2 21 2 2重复观测值不可以得到情况下二元 Probit离散选择模型的参数估计 ln( )( )L fFfFq f qF qiiyiiiyi i ii iiniini i  10 111X XXXXX0iiiq yi i 2 1• 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 • 应用计量经济学软件。 • 这里所谓“重复观测值不可以得到”，是指对每个决策者只有一个观测值。 即使有多个观测值，也将其看成为多个不同的决策者。 重复观测值可以得到情况下二元Probit离散选择模型的参数估计 • 对每个决策者有多个重复（例如 10次左右）观测值。 • 对第 i个决策者重复观测 ni次，选择 yi=1的次数比例为 pi，那么可以将 pi作为真实概率 Pi的一个估计量。 • 建立 “概率单位模型” ，采用广义最小二乘法估计。 • 实际中并不常用。 • 详见教科书。 *四、二元 Logit离散选择模型及其参数估计 逻辑分布的概率分布函数 F t e t( )   11f t eett( ) ( ) 1 2重复观测值不可以得到情况下二元 logit离散选择模型的参数估计 • 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 • 应用计量经济学软件。 ln( )( )( ( ) )L y fFyfFyi iiiiiiniin     1111XX X 0ii i重复观测值可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数估计 • 对每个决策者有多个重复（例如 10次左右）观测值。 • 对第 i个决策者重复观测 ni次，选择 yi=1的次数比例为 pi，那么可以将 pi作为真实概率 Pi的一个估计量。 • 建立“对数成败比例模型” ，采用广义最小二乘法估计。 • 实际中并不常用。 • 详见教科书。 五、例题 例 贷款决策模。