经济数学微积分导数与微分复习资料(编辑修改稿)

经济数学微积分导数与微分复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

例 8 某厂生产某种产品，总成本 C Q 是产量 Q 的函数 : C = C(Q) = 200+4Q+ 2 ( 单位：元 ) 求： (1) 指出固定成本，可变成本； (2) 求边际成本函数及产量为 Q = 200 时的边际成本，并说明其经济意义； (3) 如果对该厂征收固定税收，问固定税收对产品的边际成本是否会有影响。 为什么。 试举例说明之． 解 (1)固定成本为 200，可变成本为 (2)边际成本函数为 )()(QCC当产量Q =200 时的边际成本为 24 ，在经济上说明在产量为 200 单位的基础上，再增加一单位产品，总成本要增加 24 元。 )3( 因国家对该厂征收的固定税收与产量 Q 无关，这种固定税收可列入固定成本，因而对边际成本没有影响。 例如，国家征收的固定税收为 100 ，则总成本 )100200()( QC  ，边际成本函数仍为 C )(  ． 三、实际经济问题中的异方差性 例 ：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 : Yi=0+1Xi+i Yi:第 i个家庭的储蓄额 Xi:第 i个家庭的可支配收入。 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小 i的方差呈现单调递增型变化 例 ，以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数： Ci=0+1Yi+I 将居民按照收入等距离分成 n组，取组平均数为样本观测值。 • 一般情况下，居民收入服从正态分布 ：中等收入组人数多，两端收入组人数少。 而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。 • 所以 样本观测值的 观测误差 随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。 例 ， 以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型： Yi=Ai1 Ki2 Li3ei 被解释变量：产出量 Y 解释变量：资本 K、 劳动 L、 技术 A， 那么： 每个企业所处的 外部环境 对产出量的影响被包含在随机误差项中。 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同 ， 造成了随机误差项的异方差性。 这时 ， 随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化 ， 呈现复杂型。 四、异方差性的后果 计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用 OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1. 参数估计量非有效 OLS估计量 仍然具有 无偏性 ，但 不具有 有效性 因为在有效性证明中利用了 E(’)=2I 而且，在大样本情况下，尽管参数估计量 具有 一致性 ，但仍然 不具有 渐近有效性。 2. 变量的显著性检验失去意义 变量的显著性检验中， 构造了 t统计量 其他检验也是如此。 3. 模型的预测失效 一方面 ， 由于上述后果 ， 使得模型不具有良好的统计性质； 所以，当模型出现异方差性时，参数 OLS估计值的变异程度增大，从而造成对 Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 五、异方差性的检验 • 检验思路： 由于 异方差性 就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。 那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 问题在于用什么来表示随机误差项的方差 一般的处理方法： 首先采用 O L S 法估计模型，以求得随机误差项的估计量 （注意，该估计量是不严格的），我们称之为 “ 近似估计量 ”，用~ei 表示。 于是有V a r E ei i i( ) ( ) ~  2 2~ (  )e y yi i i ls  0几种异方差的检验方法： 1. 图示法 （ 1）用 XY的散点图进行判断 看是否存在明显的 散点扩大 、 缩小 或 复杂型趋势 （即不在一个固定的带型域中） (2) X ~e i 2 的散点图进行判断看是否形成一斜率为零的直线 ~ei2 ~ei2 X X 同方差 递增异方差~ei2 ~ei2 X X 递减异方差 复杂型异方差2. 帕克 (Park)检验与戈里瑟 (Gleiser)检验 基本思想 : 偿试建立方程： ijii Xfe  )(~ 2 或 ijii Xfe  )(|~| 选择关于变量 X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性。