高中数学必修4教案(编辑修改稿)

高中数学必修4教案(编辑修改稿)内容摘要：

线 P1P2 上一点，且)1(21  PPPP ，求 P 的坐标。 【 课堂练习 】 与向量 )5,12(a 平 行的单位向量为 __________________________________ 若 O（ 0,0） ,B(1,3) 且 /OB =3OB ，则 /B 坐标是： ___________________ 已知 O 是坐标原点，点 A 在第二象限， OA =2 , 0150xOA 求向量 OA 的坐标。 已知边长为 2 的正三角形 ABC，顶点 A 在坐标原点， AB 边在 x 轴上，点 C 在第一象限， D 为 AC 的中点，分别求 BDBCACAB , 的坐标。 【课堂小结】 本节主要学习了什么知识点。 还有什么疑惑。 遵守交通，文明出行。 2． 3． 2 向量的坐标表示（ 2） 备课时间： 1 9 主备人： 肖崇祎 审核：高一数学组 上课时间： 1 班级： 姓名： 【 学习目标 】 进一 步掌握向量的坐标表示； 理解向量平行坐标表示的推导过程； 提高运用向量的坐标表示解决问题的能力。 【 自主学习 】 向量平行的线性表示是 _____________________________ 向量平行的坐标表示是：设 ),( 11 yxa ， )0)(,( 22  ayxb ，如果 a ∥ b ，那么 _________________，反之也成立。 已知 A ， B ， C ， O 四点满足 条件： OCOBOA   ，当 1 ，则能得到 ________________________________________ 【 合作探究 】 例 1： 已知 A （ )0,1 ， )1,3( B , )2,1(C ,并且 BCBFACAE 31,31  ,求证： EF ∥AB。 例 2： 已知 )1,2(,)0,1(  ba ，当实数 k 为何值时，向量 bak  与 ba 3 平行。 并确定此时它们是同向还是反向。 教学资料 【 达标训练 】 1. 已知 ),6(),3,2( yba  且 a ∥ b ， 求实数 y 的值。 2. 已知，平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A (2, 1)， B (－ 1,3) ， C (3,4)， 求第四个顶点的 D 坐标。 3. 已知 A (0, － 2)， B (2, 2)， C (3, 4)，求证： A， B， C 三点共线。 4. 已知向量 )4,3( a ，求与向量 a 同方向的单位向量。 5. 若两个向量 )4,(,),1( xbxa  方向相同，求 ba 2。 【课堂小结】 本节主要学习了什么知识点。 还有什么疑惑。 遵守交通，文明出行。 2． 4． 1 向量的数量积（ 1） 备课时间： 1 10 主备人： 肖崇祎 审核：高一数学组 上课时间： 1 班级： 姓名： 【 学习目标 】 1. 理解平面向量数量积的概念及其几何意义 2. 掌握数量积的运算法则 3 了解平面向量数量积与投影的关系 【学习重难点】 重点：向量的 数量积的概念及集合意义 ； 难点：向量的 数量积的几何意义 ； 【 预习指导 】 1. 已知两个非零向量 a 与 b ，它们的夹角为  ，则把数量 _________________叫做向量 a 与 b 的数量积（或内积 ）。 规定：零向量与任何一向量的数量积为 _____________ 2. 已知两个非零向量 a 与 b ，作 aOA ， bOB ，则 ______________________叫做向量 a 与 b 的夹角。 当 00 时， a 与 b ___________，当 0180 时， a 与 b _________； 当 090 时，则称 a 与 b __________。 3. 对于 co sbaba  ，其中 _____________叫做 b 在 a 方向上的投影。 4. 平面向量数量积的性质 若 a 与 b 是非零向量， e 是与 b 方向相同的单位向量，  是 a 与 b 的夹角，则： ① co s aaeea ； ② baba  0 ； ③ baba  ； 教学资料 ④若 a 与 b 同向，则 baba  ；若 a 与 b 反向，则 baba  ； 2aaa  或 aaa  ⑤设  是 a 与 b 的夹角，则babacos。 5. 数量积的运算律 ①交换律： ________________________________ ②数乘结合律： _________________________ ③分配律： _____________________________ 注：①、要区分两向量数量积的运算性质与数乘 向量，实数与实数之积之间的差异。 ②、数量积得运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律。 即 cba  )( 不一定等于 )( cba  ，也不适合消去律。 【 合作探究 】 例 1： 已知向量 a 与向量 b 的夹角为  ， a = 2 ， b = 3 ，分别在下列条件下求 a b ：（ 1）  = 1350 ； （ 2） a ∥ b ； （ 3） ba 例 2： 已知 a = 4 ， b = 8 ，且 a 与 b 的夹角为 1200。 计算：（ 1） )2()2( baba  ； （ 2） ba 2。 例 3： 已知 a = 4 ， b = 6 ， a 与 b 的夹角为 600 ， 求：（ 1）、 a  b （ 2）、 a  )( ba （ 3）、 )3()2( baba  例 4： 已知向量 a  e ， e =1 ，对任意 t R ,恒有 eta  ea ，则（ ） A、 a  e B、 a  （ a )e C、 e  （ a )e D、（ )() eaea  【 达标训练 】 已知 a = 10 ， b = 12 ，且 36)51()3(  ba ，则 a 与 b 的夹角为 __________ 已知 a 、 b 、 c 是三个非零向量，试判断下列结论是否正确： （ 1）、若 baba  ，则 a ∥ b （ ） （ 2）、若 cbca  ，则 ba （ ） （ 3）、若 baba  ，则 ba （ ） 已知 0)()23(,3,2,0  babababa ，则  __________ 四边形 ABCD 满足 AB = DC ,则四边形 ABCD 是（ ） 教学资料 A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 正 ABC 边长为 a ，则  ABCACABCACAB __________ 【课堂小结】 本节主要学习了什么知识点。 还有什么疑惑。 遵守交通，文明出行。 2． 4． 1 向量的数量积（ 2） 备课时间： 1 10 主备人： 肖崇祎 审核：高一数学组 上课时间： 1 班级： 姓名： 【 学习目标 】 能够理解和熟练运用模长公式，两点距离公式及夹角公式； 理解并掌握两个向量垂直的条件。 【学习重难点】 重点：向量的 数量积的应用 ； 难点：向量的 数量级的应用 ； 【 预习指导 】 若 ),(),( 2211 yxbyxa  则 ba ______________________________ 向量的模长公式： 设 ),( yxa 则 2a = a a cos = 22 yxaa   a __________ 两点间距离公式 设 A（ ), 11 yx B ),( 22 yx 则  BAyyxxBA ,),(1212__________ 向量的夹角公式： 设 a = （ ), 11 yx ， ),( 22 yxb ， a 与 b 的夹角为  ，则有 babac os __________ 两个向量垂直： 设 a = （ ), 11 yx ， ),( 22 yxb ， 0,0  ba ba ____________________ 注意：对零向量只定义了平行，而不定义垂直。 【 典例选讲 】 例 1： 已知 a = （ 2 ， )1 ， )2,3( b ，求 )2()3( baba 。 例 2： 在 ABC 中，设 ),1(),3,2( kCABA  且 ABC 为直角三角形，求 k 的值。 教学资料 例 3： 设向量 2121 34, eebeea  ，其中 1e = （ 1， 0）， 2 e =（ 0， 1） （ 1）、试计算 ba 及 ba 的值。 （ 2）、求向量 a 与 b 的夹角大小。 【 达标训练 】 已知 )2,1(),2,2(  ba ，求： ).23()( baba  已知向量 )3,2(),1,1(  ba ，若 bak 2 与 a 垂直，则实数 k =__________ 已知 )1,(),2,1( xba  若 ba 2 与 ba2 平行，则 x __________ 已知 A、 B、 C 是平面上的三个点，其坐标分别为 )1,0(),1,4(),2,1( CBA .那么ACAB =__________ ， ACB __________ ， ABC 的形状为 __________ 已知 )2,12(),3,2(  mmbmma ，且 a 与 b 的夹角为钝角，求实数 m 的取值范围。 【课堂小结】 教学资料 本节主要学习了什么知识点。 还有什么疑惑。 遵守交通，文明出行。 第 三 章 三角恒等变换 两角和与差的余弦公式 备课时间： 1 15 主备人： 肖崇祎 审核：高一数学组 上课时间： 1 班级： 姓名： 【学习目标】 理解向量法推导两角和与差的余弦公式 ,并能初步运用解决具体问题； 应用公 C )(  式，求三角函数值 . 培养探索和创新的能力和意见 . 【学习重点难点】 向量法推导两角和与差的余弦公式 【 自主学习 】 （一）预习指导 探究 cos(α +β )≠ cosα +cosβ 反例： cos =cos( + )≠ cos + cos 问题： cos(α +β ),cosα ,cosβ的关系 （二）基本概念 ：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线 ：在坐标系中α、β角构造α +β角 ：作单位圆，构造全等三角形 探究：写出 4个点的。