高考专题第6讲离散型随机变量的分布列教学课件(编辑修改稿)

高考专题第6讲离散型随机变量的分布列教学课件(编辑修改稿)内容摘要：

每球取到的机会均等 )3个球，记随机变量 X为取出此 3球所得分数之和． 抓住 3个考点 突破 3个考向 揭秘 3年高考 解 (1) 由题意，得 X 取 3,4,5,6 ，且 P ( X ＝ 3) ＝C35C39＝542，P ( X ＝ 4) ＝C14 C25C39＝1021， P ( X ＝ 5) ＝C24 C15C39＝514， P ( X ＝ 6)＝C34C39＝121，所以 X 的分布列为 X 3 4 5 6 P 542 1021 514 121 (2) 由 (1 ) 知 E ( X ) ＝ 3 P ( X ＝ 3) ＋ 4 P ( X ＝ 4) ＋ 5 P ( X ＝ 5) ＋6 P ( X ＝ 6) ＝133 . 抓住 3个考点 突破 3个考向 揭秘 3年高考 求随机变量分布列的关键是概率的计算，概率计算的关键是理清事件之间的关系，把实际问题中随机变量的各个值归结为事件之间的关系，求出事件的概率也就求出了这个随机变量的分布列． 抓住 3个考点 突破 3个考向 揭秘 3年高考 【 训练 2】 (2020安徽 )某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是 A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道 A类型试题和一道 B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束，试题库中现共有 n＋ m道试题，其中有 n道 A类型试题和 m道 B类型试题，以 X表示两次调题工作完成后，试题库中 A类型试题的数量． (1)求 X＝ n＋ 2的概率； (2)设 m＝ n，求 X的分布列和均值 (数学期望 )． 抓住 3个考点 突破 3个考向 揭秘 3年高考 解 以 Ai表示第 i 次调题调用到 A 类型试题， i ＝ 1,2. (1) P ( X ＝ n ＋ 2) ＝ P ( A1A2) ＝nm ＋ nn ＋ 1m ＋ n ＋ 2 ＝n  n ＋ 1  m ＋ n  m ＋ n ＋ 2 . (2) X 的可能取值为 n ， n ＋ 1 ， n ＋ 2. P ( X ＝ n ) ＝ P ( A1 A2) ＝nn ＋ nnn ＋ n＝14， P ( X ＝ n ＋ 1) ＝ P ( A1A2) ＋ P ( A1A2) ＝nn ＋ nn ＋ 1n ＋ n ＋ 2＋nn ＋ nnn ＋ n＝12， 抓住 3个考点 突破 3个考向 揭秘 3年高考 P ( X ＝ n ＋ 2) ＝ P ( A 1 A 2 ) ＝nn ＋ nn ＋ 1n ＋ n ＋ 2＝14 ， 从而 X 的分布列是 X n n ＋ 1 n ＋ 2 P 14 12 14 E ( X ) ＝ n 14 ＋ ( n ＋ 1) 12 ＋ ( n ＋ 2) 14 ＝ n ＋ 1. 抓住 3个考点 突破 3个考向 揭秘 3年高考 (2)设系统 A在 3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ξ，求 ξ的概率分布列及数学期望 E(ξ)． 考向三 由独立事件同时发生的概率求随机变量的分布列 【例 3 】 ► (2020 四川 ) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 ( 简称系统 ) A 和 B ，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和 p . (1) 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求 p 的值； 抓住 3个考点 突破 3个考向 揭秘 3年高考 [审题视点 ] (1)依据题意及相互对立事件间的概率关系列出相关方程，通过解方程得出结论； (2)根据独立重复试验的相关概率公式列出相应的分布列，进而求出期望值． 解 (1) 设 “ 至少有一个系统不发生故障 ” 为事件 C ，那么 1 － P ( C ) ＝ 1 －110 p ＝4950，解得 p ＝15. (2) 由题意， P ( ξ ＝ 0) ＝ C031103＝11 000， P ( ξ ＝ 1) ＝ C1311021 －110＝271 000， P ( ξ ＝ 2) ＝ C231101 －1102＝2431 000， 抓住 3个考点 突破 3个考向 揭秘 3年高考 P ( ξ ＝ 3) ＝ C331 －1103＝7291 000.。