本科毕业论文-数形结合思想在初中数学教学中的运用(编辑修改稿)

本科毕业论文-数形结合思想在初中数学教学中的运用(编辑修改稿)内容摘要：

形结合与数、代数 ............................................................................ 2 数与式中数形结合思想的运用 ..................................................... 2 方程与不等式、函数中的数形结合思想的运用 ........................... 4 空间与图形中的数形结合思想 ............................................................. 7 立体图形中的数形结合 ................................................................ 7 三角形中的数形结合思想 ............................................................ 7 四边形中的数形结合思想 ............................................................ 8 数形结合思想在圆中的渗透 ....................................................... 10 统计与概率中的数形结合思想 ........................................................... 13 综合与创新中的数形结合思想 ........................................................... 14 三 结束语 ..................................................................................................... 15 致 谢 ......................................................................................................... 18 南通大学毕业论文 1 一 引 言 数形结合思想是一种重要的数学思想，同时也是一种常用的数学方法，它的实 质是“数”与“形”之间的关系的相互转换，以“数”来讨论“形”的关系、以“形”来研究“数”的关系。 在谈到数形结合的好处的时候，华罗庚先生曾作过这样的一首诗：“数无形时少直观，形无数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休”，从这首诗中我们可以看出“数”和“形”在客观世界中的关系是不可分割的，把“数”与“形”相结合，很多数学问题就能迎刃而解了。 在平时的数学教学中，教师如果能够让学生做到有意识地将数与形结合起来思考数学问题、理解数学知识和掌握数学方法，那么在解决数学问题时就可以在一定程度上降低问题的难度，同时还能 让学生加深对知识的理解与掌握，让学生学得轻松、学得快乐，增加学习兴趣，提高学生学习数学的能力。 所以在平时的数学教学中，需要我们教师努力地将数形结合思想灵活地渗透到日常的数学教学中去，让我们的学生能在解决问题的过程中灵活运用数形结合思想来解决问题，并能有意识的运用数形结合思想解决问题，使学生可以达到给出一个数学问题就能联想到是否可以运用数形结合思想来解决它的境界，养成运用数形结合来解决数学问题的习惯。 学生的数学学习不需要他们死记硬背，而是需要他们通过理解来学习，在他们理解的同时还需要一些方法和技巧，而数形结 合就是一种学习数学的方法，这个思想方法可以说贯穿于整个数学这一门学科中，无论是小学还是中学都有它的“影子”存在，甚至在大学都有运用它来解决问题的地方。 所以对于初中生来说，掌握好数形结合思想方法非常重要，教师在教学中必须使其渗透到位，学生才能很好地掌握与运用数形结合思想，增加学生学习数学的信心与学习兴趣，提高学生的数学素养。 南通大学毕业论文 2 二 正 文 初中生的年龄特征是他们的在 情感方面上反应不稳定，容易缺少自我克制的能力；在感知方面上，他们的精细性不够 、灵敏性比较高，随年龄的增长，他们的抽象逻辑思维逐渐提高，但是在思维中的具体形象成分还是占比较重要的作用。 同时，初中生的注意力、记忆力有了一定的提高，在情感方面丰富而外露，比较容易偏激，不是很稳定，在体验上变得深刻，在自我控制能力上得到了一定的发展，社会内容方面变得丰富，对于国家、民族的兴衰在内心上有着比较强烈的关注，在他们的意志方面上，对于活动的主动性和自觉性有了提高，但是他们的好胜心比较强，在行为方面具有盲目性；他们能自觉评价别人与自己的品质特征。 与成年人相比较，在评价别人和自己的品质的能力方面还是不是 很高的。 根据这些特点可以看出他们在学习方面不是很稳定，除了需要学校和家庭的监督外，还需要自我控制，如果学习的内容太难就不易于学生的发展，所以教学中需要渗透一定的方法来提高学习效率。 对于数学的学习，由于它的高度抽象性，所以就更需要数学方法的渗透了，数形结合思想方法就是其中之一，如果学好它可以使学生 养成用数形结合分析问题的意识，增强学生对问题解决的灵活性 ,提高他们分析问题 、 解决问题的能力。 数形结合与数、代数 这一部分的内容主要有数与式、方程与不等式、函数及其图像。 数与式中数形结合思想的 运用 在这一部分的内容中数形结合思想主要渗透在实数与数轴、因式分解与其几何图形中。 数轴是用“形”来研究“数”的有力工具，充分地了解数轴的结构和应用特点很重要，运用数轴我们可以进行数的大小的比较，即正确地运用数轴上的点来表示出相应的数后，应用“数轴上的点表示数，左边的数总小于右边的数”进行比较，这样就比较容易区分正数与负数之间的关系。 例 1：实数 nm, 在数轴上的点的位置如图 1所示，则下列选项中对 nm、 的判断正确的是（ ） 南通大学毕业论文 3 0mA、 0nB、 0mnC、 0nmD、 例 2： 3,2,0,2  这四个数中最大的是（ ） 2 、A 0、B C D 分析：这两个题考查的是数轴上的点的坐标特征及实数的运算，利用数轴的性质很容易知道 00  nm 、 ，从而 0mn ； 32、 都小于 0 ，而 2 是大于 0 ，且 2 在数轴的右边，以 0 为中点， 32、 都在左边，右边的数总大于左边的数，从而 2 为最大的数，这样判断起来就方便多了。 例 3：如图 2 所示，在下列各实数中，数轴上点 A 可能表示的是（ ） 、A 4的算术平方根 、B 4的立方根 C、 8 的算术平方根 D、 8 的立方根 分析： A 在 2 与 3 之间，根据数的性质很容易判断 A 可能为 8 的立方根。 因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，如：))((22 bababa  如果要使学生在教学中更容易理解知识，教师可以借助几何图形：给出一张纸， 如图 3中右边的 形状，要求 学生 在不浪费纸张的 情况 下剪拼成 左边 形状的 图形 ， 同时画出图形，求两个图形的面积并表示出来。 0 1 n m 图 1 A 3 2 0 2 3 1 1 图 2 b ab 南通大学毕业论文 4  图 3 根据图形的面积公式， ))((,22 bababa ss 右左,即有左 =右，这样既可以有利于帮助学生理解，又有利于学生的对知识的记忆和掌握，从而提高课堂教学效果，达到预期的教学目标。 方程与不等式、函数中的数形结合思想的运用 这一部分的内容主要有函数与方程、数轴与不等式（组）、函数及其图象。 数轴与不等式之间的关系同数轴与实数之间的关系类似，都是 以“形”来研究“数”，把数在数轴上充分体现出来。 利用数轴来研究不等式，不仅给数学教学上带来了方便，而且让学生对所学的数学知识加深了理解，使学生的学习更加轻松。 例如，在解几个不等式组时，每个不等式的解都用不等式表示出来了，但是由于不等式比较多，求解集就比较麻烦，容易出错，如果把每一个不等式解都表示在数轴上，观察它们在数轴上的公共部分，即为解集，这样就可以很容易地确定了解集而不至于弄错，既缩短了解题的时间，又可以让学生加深对知识的理解与掌握，而不至于让学生由于复杂而放弃解题，同时通过这样的成功感可以增加学生学习 数学的兴趣，例如求几个不等式的公共解集时，每一个不等式都有其对于的解集，最后判断公共解集容易出错，如果在数轴上表示出来，就变得一目了然了，学生学起来也不累。 函数及其图象是以平面直角坐标系为基础来展开的，通常是根据函数表达式、性质画出图形，根据坐标上的图形来判断函数的性质、表达式，把函数问题转化为图形问题，把图形问题转化为函数问题。 函数与图形的结合运用，在一定程度上大大降低了数学问题的a 南通大学毕业论文 5 难度，使问题变得直观化、形象化，有利于教学活动的开展与学生对数学知识的掌握和理解。 例 4：已知函数 mxy  和函数 4 mxy 图象的交点是在 x 轴的负半轴上，那么 m 的值是 ( ). 2、A B 4、C 2、D 分析：已知了函数，我们可以根据函数的性质来可以画出图形，如图 4 所示： 再结合图形与函数本身的性质就可以很容易地求得 m的值，即有 mm 4 ， 2m ，而0m ，则 2m 方程与函数主要是利用函数的图象来研究方程的，通过函数的图象来判断方程是否有根、有什么样的性质，或者根据图象列出方程，使问题简单化。 例 5:已知方程 mxx  342 有 4 个根，求实数 m 的取值范围。 分析：方程可看着是求函数myxxy  与342有四个根的情形，这时可以画出一元二次方程的图象： 3 342  xxyx y o )0(  mmxy 4 mxy mxy  （ 0m ) 图 4 南通大学毕业论文。