09高考试题函数与导数全解析(编辑修改稿)

09高考试题函数与导数全解析(编辑修改稿)内容摘要：

平移 v 个单位长度后得到图像 2C ．若对任意的 0u ，曲线 1C 与 2C 至多只有一个交点，则 v的最小值为（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 【答案】 B 解 析 根 据 题 意 曲 线 C 的 解 析 式 为 3( ) 3 ( ) ,y x u x u v    则方程33( ) 3 ( ) 3x u x u v x x     ，即 233 ( 3 ) 0ux u u v  ，即 31 34v u u  对任意0u 恒成立，于是 31 34v u u  的最大值，令 31( ) 3 ( 0 ) ,4g u u u u   则233( ( ) 3 ( 2 ) ( 2 )44g u u u u      由此知函数 ()gu 在（ 0， 2）上为增函数，在(2, ) 上为减函数，所以当 2u 时，函数 ()gu 取最大值，即为 4，于是 4v。 二、填空题 1.（ 20xx 辽宁卷文） 若函数 2()1xafx x  在 1x 处取极值，则 a 【解析】 f’ (x)＝ 222 ( 1) ( )( 1)x x x ax   f’ (1)＝ 34a＝ 0  a＝ 3 【答案】 3 2.（不知道哪里的） 若曲线   2f x ax Inx存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 . 解析 解析：由题意该函数的定义域 0x ，由   12f x axx 。 因为存在垂直于 y 轴的切线，故此时斜率为 0 ，问题转化为 0x 范围内导函数   12f x axx 存在零点。 解法 1 （图像法）再将之转化为   2g x ax 与   1hxx存在交点。 当 0a 不符合题意，当 0a 时，如图 1，数形结合可得显然没有交点，当 0a 如图 2，此时正好有一个交点，故有 0a 应填  ,0 或是  |0aa。 13 解法 2 （分离变量法）上述也可等价于方程 120axx在  0, 内有解，显然可得 21 ,02a x    3.（ 20xx 上海卷文） 函数 f(x)=x3+1 的反函数 f1(x)=_____________. 【答案】 3 1x 【解析】由 y＝ x3+1，得 x＝ 3 1y ，将 y 改成 x， x 改成 y 可得答案。 4.（ 20xx 北京文）已知函数 3 , 1,(), 1,x xfxxx  若 ( ) 2fx ，则 x . . w. w. k. s. 5【 答案 】 3log2 .w由31 lo g 232xx x  ， 122x xx    无解， 故应填 3log2 . 5.（ 20xx 江苏卷 文 ）函数 32( ) 15 33 6f x x x x   的单调减区间为 . 2( ) 3 3 0 3 3 3 ( 1 1 ) ( 1 )f x x x x x      ， 由 ( 11 )( 1) 0xx  得单调减区间为 ( 1,11)。 亦可填写闭区间或半开半闭区间。 6.（ 20xx 江苏卷 文 ）在平面直角坐标系 xoy 中，点 P 在曲线 3: 10 3C y x x  上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 . 23 10 2 2y x x      ，又点 P 在第二象限内， 2x  点 P 的坐标为（ 2， 15） 7.（ 20xx 江苏卷 文 ）已知 512a  ，函数 () xf x a ，若实数 m 、 n 满足 ( ) ( )f m f n ， 14 则 m 、 n 的大小关系为 . 51 (0,1)2a ，函数 () xf x a 在 R 上递减。 由 ( ) ( )f m f n 得： mn 8.（ 20xx 江苏卷 文 ）已知集合  2l o g 2 , ( , )A x x B a    ，若 AB 则实数 a 的取值范围是 ( , )c ，其中 c = . 由 2log 2x 得 04x， (0,4]A ；由 AB 知 4a ，所以 c 4。 9.(20xx 山东 卷文 )若函数 f(x)=ax xa(a0 且 a 1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 . 【解析】 : 设函数 ( 0,xy a a且 1}a 和函数 y x a ,则函数 f(x)=ax xa(a0 且 a 1)有两个零点 , 就是函数 ( 0,xy a a且 1}a 与函数 y x a 有两个交点 ,由图象可知当10 a 时两函数只有一个交点 ,不符合 ,当 1a 时 ,因为函数 ( 1)xy a a的图象过点(0,1),而直线 y x a 所过的点（ 0， a）一定在点 (0,1)的上方 ,所以一定有两个交点 .所以实数a 的取值范围是 }1|{ aa . 答案 : }1|{ aa 10.（ 20xx 四川卷文） 设 V 是已知平面 M 上所有向量的集合，对于映射 :,f V V a V，记 a 的象为 ()fa。 若映射 :f V V 满足：对所有 a b V、 及任意实数 ,都有( ) ( ) ( )f a b f a f b     ，则 f 称为平面 M 上的线性变换。 现有下列命题 ： ① 设 f 是平面 M 上的线性变换， a b V、 ，则 ( ) ( ) ( )f a b f a f b   ② 若 e 是平面 M 上的单位向量，对 , ( )a V f a a e  设 ，则 f 是平面 M 上的线性变换； ③ 对 , ( )a V f a a  设 ，则 f 是平面 M 上的线性变换； ④ 设 f 是平面 M 上的线性变换， aV ，则对任意实数 k 均有 ( ) ( )f ka kf a。 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 【答案】 ①③④ 【解析】 ①：令 1 ，则 )()()( bfafbaf  故 ①是真命题 同理， ④：令 0,   k ，则 )()( akfkaf  故 ④是真命题 15 ③：∵ aaf )( ，则有 bbf )( )()()()()()( bfafbababaf   是线性变换，故③是真命题 ② ：由 eaaf )( ，则有 ebbf )( ebfafeebeaebabaf  )()()()()()(  ∵ e 是单位向量， e ≠ 0，故 ② 是假命题 11.（ 20xx 宁夏海南卷文） 曲线 21xy xe x   在点（ 0,1）处的切线方程为。 【答案】 31yx 【解析】 239。  xx xeey ，斜率 k＝ 200 e ＝ 3，所以， y－ 1＝ 3x，即 31yx 12.（ 20xx 重庆卷文） 记 3( ) log ( 1)f x x的反函数为 1()y f x ，则方程 1( ) 8fx  的解x ． 【答案】 2 解法 1 由 3( ) log ( 1)y f x x  ，得 13yx  ，即 1( ) 3 1f x x ，于是由 3 1 8x ，解得 2x 解法 2 因为 1( ) 8fx，所以 3(8 ) log (8 1 ) 2xf    三、解答题 1.(20xx 年广东卷 文 )（本小题满分 14 分） 已知二次函数 )(xgy 的导函数的图像与直线 2yx 平行 ,且 )(xgy 在 x =－ 1 处取得最小值 m－ 1(m 0 ).设函数xxgxf )()(  (1)若曲线 )(xfy 上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为 2 ,求 m 的值 (2) )( Rkk  如何取值时 ,函数 kxxfy  )( 存在零点 ,并求出零点 . 【解析】 （ 1）设   2g x ax bx c  ，则   2g x ax b ； 又 gx 的图像与直线 2yx 平行 22a 1a 又 gx在 1x 取极小值， 12b  ， 2b  1 1 2 1g a b c c m         ， cm ； 16     2gx mf x xxx   ， 设  ,ooP x y 则   22 2220 0 0 0 02 mP Q x y x x x     2220 202 2 2 2 2mxmx     22 2 2 4m   22m； 21世纪教育网 （ 2）由    1 2 0my f x k x k xx      ， 得   21 2 0k x x m    * 当 1k 时，方程 * 有一解2mx，函数  y f x kx有一零点2mx； 当 1k 时，方程 * 有二解  4 4 1 0mk     ，若 0m ， 11km， 函数  y f x kx有两个零点     2 4 4 1 1 1 12 1 1m k m kx kk      ；若 0m ， 11km，函数  y f x kx有两个零点     2 4 4 1 1 1 12 1 1m k m kx kk      ； 当 1k 时，方程 * 有一解  4 4 1 0mk     , 11km, 函数 y f x kx有一零点 11x k  21世纪教育网 2.（ 20xx 浙江文） （本题满分 15 分）已知函数 32( ) (1 ) ( 2)f x x a x a a x b      ( , )abR ． （ I）若函数 ()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 3 ，求 ,ab的值； （ II）若函数 ()fx在区间 ( 1,1) 上 不单调 ． ． ． ，求 a 的取值范围． 解析 ：（ Ⅰ ）由题意得 )2()1(23)( 2  aaxaxxf 又   3)2()0( 0)0( aaf bf ，解得 0b ， 3a 或 1a （ Ⅱ ）函数 )(xf 在区间 )1,1( 不单调，等价于 导函数 )(xf 在 )1,1( 既能取到大于 0 的实数，又能取到小于 0 的实数 即函数 )(xf 在 )1,1( 上存在零点，根据零点存在定理，有 0)1()1(  ff ， 即： 0)]2()1(23)][2()1(23[  aaaaaa 整理得： 0)1)(1)(5( 2  aaa ，解得 15  a 17 3.（ 20xx 北京文）（本小题共 14 分） 设函数 3( ) 3 ( 0)f x x ax b a   . （Ⅰ）若曲线 ()y f x 在点 (2, ( ))fx 处与直线 8y 相切，求 ,ab的值； （Ⅱ）求函数 ()fx的单调区间与极值点 . 【 解析 】 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等 式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力． （Ⅰ）  39。 233f x x a, ∵ 曲线 ()y f x 在点 (2, ( ))fx 处与直线 8y 相切， ∴     39。 20 3 4 0 4, 6 828f a ababf            （Ⅱ） ∵  。