北理自控实验报告(编辑修改稿)

北理自控实验报告(编辑修改稿)内容摘要：

此系统的单位阶跃响应。 （ 4）观察上述实验结果，分析这两个特征参数对系统暂态特性的影响。 (1)实验代码及实验结果： num=[25]。 den=[1 6 25]。 G=tf(num,den) Transfer function: 25 s^2 + 6 s + 25 ltiview 15 结论： 延迟时间： 上升时间： 峰值时间： 调整时间： 超调量： % （ 2） l=0::2。 t=0::40。 hold on。 for i=1:length(l) num=1。 den=[1,2*l(i),1]。 G=tf(num,den)。 GS=step(G,t)。 plot(t,GS)。 end 16 （ 3） (3) w=::1。 t=0::100。 hold on。 for i=1:length(w) num=[w(i)^2]。 den=[1,w(i),w(i)^2]。 G=tf(num,den)。 GS=step(G,t)。 plot(t,GS)。 end 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4 (4) ω越大， td越小， tr越小， tp 越小， ts越小，但超调量  保持不变。 而ζ不影响峰值高度和超调量，却影响着系统的上升时间、峰值时间和延迟时间。 四、实验心得 与体会 通过这次实验，使我掌握了利用 MATLAB 进行系统时域响应求解和仿真的方法。 并通过使用 LTI Viewer工具观察出系统的各项性能指标，从而研究出二阶系统的时间响应，研究出二阶系统参数对系统暂态特性的影响，并能直观的通过曲线观察到系统响应的变化。 通过实验与理论课上各项指标的定义和计算相结 合，使我对这项知识的理解更加深刻。 17 实验 三 根轨迹分析 一、实验目的 MATLAB绘制根轨迹图的方法。 二、实验原理 MATLAB实现 根轨迹是指系统某一参数变化时，闭环特征跟在 S 平面上运动的轨迹。 在 MATLAB 中，提供了用于根轨迹分析的专门函数。 (1)rlocus函数 使用方法如下： Rlocus(sys) 绘制单输入单输出 LTI系统的根轨迹图 Rlocus(sys， k) 使用用户指定的 K来绘制根轨迹图 (2)rlocfind函数 使用方法如下： [k,poles]=rlocfind(sys)计算鼠标选取点处的根轨迹增益值和闭环极点值，可在图形窗口根轨迹图中显示出十字光标，当用户选择其中一点时，相应的增益值和极点值记录在 k 和 poles中。 [k,poles]=rlocfind(sys， p)计算最靠近给定闭环极点 p处的根轨迹增益。 (3)sgrid 函数 使用方法如下： sgrid 可在连续系统根轨迹或零极点图上绘制出栅格线，栅格线由等阻尼系数和等自然频率线构成。 sgrid(‘new’) 先清除当前的图形，然后绘制出栅格线，并将坐标轴属性设置成 hold on。 sgrid(z,Wn) 指定阻尼系数 z和自然频率 Wn。 sgrid(z,Wn,’new’) 指定阻尼系数 z和自然频率 Wn,在绘制栅格线之前清除当前的图形并将坐标轴属性设置成 hold on。 MATLAB 提供了一个根轨迹设计工具 Rltool,在命令窗口输入 rltool 命令即可启动该工具，也可输入 rltool(sys)命令打开带系统模型 sys 的根轨迹设计器。 Rltool 工具既可以分析系统根轨迹也能对系统进行设计 ，具体使用方法请参照 MATLAB 帮助或查阅相关资料。 三 .实验内容 ( 5 )() ( 1 ) ( 3 ) ( 12 )KsGs s s s    (1)使用 MATLAB 绘制系统的根轨迹图。 (2)求根轨迹的两条分支离开实轴的 K值，并确定该 K值对应的所有闭环极点。 (3)以区间 [40,5]之间的值代替 s=12 处的极点，重新绘制根轨迹图，观察其对根轨迹图的影响。 18 实验代码与实验结果 （ 1） 根轨迹图 z=[5]。 p=[1 3 12]。 k=[1]。 Gzpk=zpk(z,p,k) *建立零极点模型 Zero/pole/gain: (s+5) (s+1) (s+3) (s+12) rlocus(Gzpk) *绘制根轨迹图 1 4 1 2 1 0 8 6 4 2 0 2 3 0 2 0 1 00102030R o o t L o c u sR e a l A x i s ( s e c o n d s1)Imaginary Axis (seconds1) （ 2） 求 K值 [k,ploles]=rlocfind(Gzpk) *计算鼠标选取点处的 k值和极点值 Select a point in the graphics window selected_point = k = ploles = + 1 4 1 2 1 0 8 6 4 2 0 2 3 0 2 0 1 00102030R o o t L o c u sR e a l A x is ( s e c o n d s1)Imaginary Axis (seconds1) （ 3） 改变极点 极点： 5: p=[1 3 5]。 Gzpk=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: (s+5) (s+1) (s+3) (s+5) rlocus(Gzpk) 6 5 4 3 2 1 0 1 1 . 51 0 . 500 . 511 . 5R o o t L o c u sR e a l A x is ( s e c o n d s1)Imaginary Axis (seconds1) 20 极点 10: p=[1 3 10]。 Gzpk=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: (s+5) (s+1) (s+3) (s+10) rlocus(Gzpk) hold on。 p=[1 3 12]。 Gzpk=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: (s+5) (s+1) (s+3) (s+12) rlocus(Gzpk) 1 4 1 2 1 0 8 6 4 2 0 2 3 0 2 0 1 00102030R o o t L o c u sR e a l A x i s ( s e c o n d s1)Imaginary Axis (seconds1) 极点 20: p=[1 3 20]。 Gzpk=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: (s+5) (s+1) (s+3) (s+20) rlocus(Gzpk) hold on p=[1 3 12]。 Gzpk=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: (s+5) (s+1) (s+3) (s+12) rlocus(Gzpk) 2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 5 3 0 2 0 1 00102030R o o t L o c u sR e a l A x is ( s e c o n d s1)Imaginary Axis (seconds1) 极点 40: p=[1 3 40]。 Gzpk=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: (s+5) (s+1) (s+3) (s+40) rlocus(Gzpk) 4 5 4 0 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 5 1 5 1 05051015R o o t L o c u sR e a l A x is ( s e c o n d s1)Imaginary Axis (seconds1) 22 观察可知： 根轨 迹在分离点分离后，代替的极点值越大，其趋向无穷大的速度越快，即变化率随极点值的增大而增大。 2( 8 )() ( 2) ( 8 32 )KsGs s s s s    (1)使用 MATLAB 绘制系统的根轨迹图。 (2)计算两条分支进入右半平面和两条分支复数极点出发在实轴相交处的 K 值。 (3)以 区间 [20,1]之间的值替代零点的位置，重新绘制根轨迹图，观察其对根轨迹图的影响。 实验代码与实验结果 （ 1） 根轨迹图 z=[8]。 p=[0 2]。 k=[1]。 G1=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: (s+8) s (s+2) num=[1]。 den=[1 8 32]。 G2=tf(num,den) Transfer function: 1 s^2 + 8 s + 32 G=G1*G2 Zero/pole/gain: (s+8) s (s+2) (s^2 + 8s + 32) rlocus(G) 2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 5 10 15 2 5 2 0 1 5 1 05。