高考理科数学直线与圆锥曲线的位置关系复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学直线与圆锥曲线的位置关系复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

． ② 当 l 不与 x 轴垂直时，设直线 l 的方程为 y － 2 ＝ k ( x－ 1 ) ，代入双曲线 C 的方程中，并整理得： ( 2 － k2) x2＋ 2 ( k2－ 2 k ) x － k2＋ 4 k － 6 ＝ 0. ( * ) 当 k2＝ 2 ，即 k ＝ 177。 2 时 ( * ) 为一次方程，显然只有一解； 当 k2≠ 2 时， Δ ＝ 4 ( k2－ 2 k )2－ 4 ( 2 － k2)( － k2＋ 4 k － 6 ) ＝ 48 － 32 k . 令 Δ ＝ 0 ，可解得 k ＝32； 20 令 Δ ＞ 0 ，即 48 － 32 k ＞ 0 ，此时 k ＜32； 令 Δ ＜ 0 ，即 48 － 32 k ＜ 0 ，此时 k ＞32. 所以当 k ＝ 177。 2 或 k ＝32或 k 不存在时， l 与 C 只有一个公共点； 当 k ＜－ 2 或－ 2 ＜ k ＜ 2 或 2 ＜ k ＜32时， l 与 C 有两个交点； 当 k ＞32时， l 与 C 没有交点 ． 21 参考题• 1. 过椭圆 (ab0)的右焦点 F，作斜率 • 为 1的直线 l交椭圆于 A、 B两点， O为原点 . • 已知 与向量 a=(3， 1)共线 . • (1)求椭圆的离心率； • (2)设 M为椭圆上任意一点 ,且 • (λ,μ∈ R),证明： λ2+μ2为定值 . • 解： (1)设点 F(c,0),则直线 l的方程为 y=xc. • 代入椭圆方程 ,整理得 (a2+b2)x22a2cx+a2c2a2b2=0. 2222 1xyabO A O BO M O A O B22 • 设点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， • 则 • 因为 与 a＝ (3， 1)共线， • 所以 3(y1+y2)+(x1+x2)=0， • 即 3(x1+x22c)+(x1+x2)=0. • 所以 于是 解得 a2=3b2. • 所以 • (2)因为 a2=3b2,所以椭圆方程可化为 x2+3y2=3b2. 2 2 2 2 21 2 1 22 2 2 22,.a c a c a bx x x xa b a b  123 ,2cxx 22223 ,2a c cab 2261 .3cbeaa  OA OB23 • 由题设 =(λx1+μx2， λy1+μy2). • 因为点 M在椭圆上， • 所以 (λx1+μx2)2+3(λy1+μy2)2=3b2， • 即 λ2(x12+3y12)+μ2(x22+3y22)+ • 2λμ(x1x2+3y1y2)=3b2. • 因为 A、 B两点在椭圆上， • 所以 x12+3y12=3b2， x22+3y22=3b2. • 又 x1x2+3y1y2=x1x2+3(x1c)(x2c) • =4x1x23(x1+x2)c+3c2 OM24 • 所以 λ23 b2+μ23 b2=3b2, • 即 λ2+μ2=1,为定值 . 2 2 2 2 2 222 2 2 22 2 2 2 2 2222 2 2 2 2 22264 3 4 33 2 4 3 3 20.a c a b a cca b a ba c a b b cabb b b b b bab      25 • • 算机上模拟航天器变轨返 • 回实验，设计方案如右图 . • 航天器运行 (按顺时针方向 ) • 的轨迹方程为 • 变轨 (即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线 ) • 后返回的轨迹是以 y轴为对称轴， M(0， )为 • 顶点的抛物线的实线部分，降落点为 D(8， 0)， • 观测点 A(4， 0)， B(6， 0)同时跟踪航天器 . 647221,1 0 0 2 5xy26 • (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； • (2)试问：航天器在 x轴上方时，观测点 A、 B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令。 • 解 : (1)设抛物线方程为 易得 所以曲线的方程为 • (2)设变轨点为 C(x， y).根据题意可知 • ① • ② ， 2 64 ,7y ax1.7a 21 64.77yx22211 0 0 2 51 6 477xyyx 27 • 易得 4y27y36=0， • 解得 y=4或 y= (不合题意 ,舍去 ),所以 y=4, • 所以得 x=6或 x=6(不合题意，舍去 ).。