20xx高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何(编辑修改稿)

20xx高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何(编辑修改稿)内容摘要：

BE∥ CD,BE=12 CD. 所以 FG∥ BE,FG=BE. 故四边形 BEGF 为平 行四边形 . 所以 BF∥平面 A′ DE. (Ⅱ )在平行四边形 ABCD 中，因为 AB＝ 2BC，∠ ABC=120176。 ， 设 BC=4，作 MG⊥ AB 于 G，则 32121。  MAAMMG . 如图所示建立空间直角坐标系 M— xyz， 则 )3,27,2 3(),32,0,0(),0,7,3(),0,1,3(),0,1,3(。  FACED， 所以 )3,27,2 3(),32,1,3(),0,2,32( 39。  MFDADE. 178。 7178。 设平面 A′ DE 的法向量为 ),( zyxn ，由 0039。 DAnDEn得 032303zyxyx，所以)0,3,1( n . 设直线 FM 与平面 A′ DE 所成角为  ，则 21c o s,3,2 342 34|||| ||s in   MFn MFn. 所以直线 FM 与平面 A′ DE 所成角的余弦值为 12 . 19．如图，四棱锥 P ABCD 的底面是正方形， PD ABCD 底 面 ， 点 E 在棱 PB上 . (Ⅰ）求证：平面 AEC PD B 平 面 ； (Ⅱ）当 2PD AB 且 E 为 PB的中点时，求 AE 与平面 PDB 所 成的角的大小 . 【答案】（Ⅰ）∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AC⊥ BD. ∵ PD ABCD 底 面 ，∴ PD⊥ AC. ∴ AC⊥平面 PDB. ∴平面 AEC PD B 平 面 . (Ⅱ）设 AC∩ BD=O，连接 OE， 178。 8178。 由（Ⅰ）知 AC⊥平面 PDB 于 O， ∴∠ AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角 . ∴ O， E 分别为 DB、 PB 的中点， OEPD， 12OE PD . 又∵ PD ABCD 底 面 ， ∴ OE⊥底面 ABCD， OE⊥ AO. 在 Rt△ AOE 中， 1222OE PD AB AO  ， ∴ 45AEO ，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 45 . 【解法 2】如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系 D xyz ， 设 ,AB a PD h则          , 0 , 0 , , , 0 , 0 , , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ,A a B a a C a D P h， (Ⅰ）∵      , , 0 , 0 , 0 , , , , 0A C a a D P h D B a a   ， ∴ 0 , 0A C D P A C D B   . ∴ AC⊥ DP， AC⊥ BD， AC⊥平面 PDB. 178。 9178。 ∴平面 AEC PD B 平 面 . (Ⅱ）当 2PD AB 且 E 为 PB的中点时，   1 1 20 , 0 , 2 , , ,2 2 2P a E a a a， 设 AC BD O，则 11( , ,0)22O a a ，连结 OE， 由（Ⅰ）知 AC⊥平面 PDB 于 O，∴∠ AEO 为 AE 与平面 PDB 所成的角 . ∵1 1 2 2, , , 0 , 0 ,2 2 2。