高考数学公式定理规律大全(编辑修改稿)

高考数学公式定理规律大全(编辑修改稿)内容摘要：

设 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，且 b 0，则 a b(b 0) 1 2 2 1 0x y x y  .  a 与 b 的 数量积 (或内积 ) a b=|a||b|cosθ．  a b 的几何意义 数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投 影 |b|cosθ的乘积．  平面向量的坐标运算 (1)设 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，则 a+b= 1 2 1 2( , )x x y y. (2)设 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，则 ab= 1 2 1 2( , )x x y y. (3)设 A 11( , )xy ， B 22( , )xy ,则 2 1 2 1( , )A B O B O A x x y y    . (4)设 a=( , ),x y R ，则  a=( , )xy . (5)设 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，则 a b= 1 2 1 2()xx y y .  两向量的 夹角 公式 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2c o s x x y yx y x y    (a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ).  平面两点间的距离公式 ,ABd =||AB AB AB 高考公式大全 第 10 页 共 32 页 202095 222 1 2 1( ) ( )x x y y   (A 11( , )xy ， B 22( , )xy ).  向量的平行 与垂直 设 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，且 b 0，则 A||b b=λ a 1 2 2 1 0x y x y  . a b(a 0) a b=0 1 2 1 2 0x x y y  .  线段的定比分公式 设 1 1 1( , )Px y ， 2 2 2( , )P x y ， ( , )Pxy 是线段 12PP 的分点 , 是实数，且 12PP PP ，则 121211xxxyyy     121OP OPOP    12(1 )O P tO P t O P  （ 11t   ） .  三角形的重心坐标公式 △ ABC 三个顶点的坐标分别为 11A(x,y) 、 22B(x,y) 、 33C(x,y) ,则△ ABC 的重心的坐标是1 2 3 1 2 3( , )33x x x y y yG    .  点的平移公式 39。 39。 x x h x x hy y k y y k      39。 39。 OP OP PP   . 注 :图形 F 上的任意一点 P(x， y)在平移后图形 39。 F 上的对应点为 39。 39。 39。 ( , )P x y ，且 39。 PP 的坐标为 (, )hk .  “按向量平移”的几个结论 （ 1）点 ( , )Pxy 按向量 a=(, )hk 平移后得到点 39。 ( , )P x h y k. (2) 函数 ()y f x 的图象 C 按向量 a= (, )hk 平移后得到图象 39。 C ,则 39。 C 的函数解析式为()y f x h k   . (3) 图象 39。 C 按向量 a=(, )hk 平移后得到图象 C ,若 C 的解析式 ()y f x ,则 39。 C 的函数解析式为()y f x h k   . (4)曲线 C : ( , ) 0f x y  按向量 a=(, )hk 平移后得到图象 39。 C ,则 39。 C 的方程为 ( , ) 0f x h y k  . (5) 向量 m=(, )xy 按向量 a=(, )hk 平移后得 到的向量仍然为 m=(, )xy .  三角形五“心”向量形式的充要条件 设 O 为 ABC 所在平面上一点，角 ,ABC 所对边长分别为 ,abc，则 （ 1） O 为 ABC 的外心 2 2 2O A O B O C  . （ 2） O 为 ABC 的重心 0OA OB OC   . （ 3） O 为 ABC 的垂心 O A O B O B O C O C O A     . （ 4） O 为 ABC 的内心 0a O A bO B cO C   . （ 5） O 为 ABC 的 A 的旁心 aO A bO B cO C  . 不等式  常用不等式： （ 1） ,ab R  222a b ab (当且仅当 a＝ b 时取 “=” 号 )． 高考公式大全 第 11 页 共 32 页 202095 （ 2） ,ab R 2ab ab (当且仅当 a＝ b 时取 “=” 号 )． （ 3） 3 3 3 3 ( 0 , 0 , 0 ) .a b c a b c a b c      （ 4）柯西不等式 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) , , , , .a b c d a c b d a b c d R     （ 5） bababa  .  极值定理 已知 yx, 都是正数，则有 （ 1）若积 xy 是定值 p ，则当 yx 时和 yx 有最小值 p2 ； （ 2）若和 yx 是定值 s ，则当 yx 时积 xy 有最大值 241s. 推广 已知 Ryx , ，则有 xyyxyx 2)()( 22  （ 1）若积 xy 是定值 ,则当 || yx 最大时 , || yx 最大； 当 || yx 最小时 , || yx 最小 . （ 2）若和 || yx 是定值 ,则当 || yx 最 大时 , ||xy 最小； 当 || yx 最小时 , ||xy 最大 .  一元二次不等式 2 0 ( 0 )ax bx c   或 20 , 4 0 )a b ac    ，如果 a 与 2ax bx c同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 2ax bx c异号，则其解集在两根之间 .简言之：同号两根之外，异号两根之间 . 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 0( )x x x x x x x x x      ； 1 2 1 2 1 2, ( ) ( ) 0( )x x x x x x x x x x      或 .  含有绝对值的不等式 当 a 0 时，有 22x a x a a x a      . 22x a x a x a    或 xa . （ 1） ( ) 0( ) ( ) ( ) 0( ) ( )fxf x g x gxf x g x  . （ 2）2( ) 0 ( ) 0( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0( ) [ ( ) ]fx fxf x g x gx gxf x g x   或. （ 3）2( ) 0( ) ( ) ( ) 0( ) [ ( ) ]fxf x g x gxf x g x .  指数不等式与对数不等式 (1)当 1a 时 , ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x  。 ( ) 0l og ( ) l og ( ) ( ) 0( ) ( )aafxf x g x g xf x g x  . (2)当 01a时 , 高考公式大全 第 12 页 共 32 页 202095 ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x  。 ( ) 0l og ( ) l og ( ) ( ) 0( ) ( )aafxf x g x g xf x g x   直线方程  斜率公式 ① 2121yyk xx  （ 1 1 1( , )Px y 、 2 2 2( , )P x y ） .② k=tanα(α 为直线倾斜角）  直线的五种方程 （ 1） 点斜式 11()y y k x x   (直线 l 过点 1 1 1( , )Px y ，且斜率为 k )． （ 2） 斜截式 y kx b(b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ). （ 3） 两点式 112 1 2 1y y x xy y x x ( 12yy )( 1 1 1( , )Px y 、 2 2 2( , )P x y ( 12xx )). (4)截距式 1xyab(ab、 分别为直线的横、纵截距， 0ab、 ) （ 5） 一般式 0Ax By C   (其中 A、 B 不同时为 0).  两条直线的 平行和垂直 (1)若 1 1 1:l y k x b， 2 2 2:l y k x b ①1 2 1 2 1 2|| ,l l k k b b  。 ②1 2 1 2 1l l k k   . (2)若 1 1 1 1:0l A x B y C  , 2 2 2 2:0l A x B y C  ,且 A A B B2 都不为零 , ①1 1 1122 2 2||ABCll   ； ② 两直线垂直的充要条件是 1 2 1 2 0A A B B； 即： 12ll1 2 1 2 0A A B B  夹角公式 (1) 2121tan | |1kkkk   . ( 1 1 1:l y k x b， 2 2 2:l y k x b,12 1kk) (2) 1 2 2 11 2 1 2ta n | |A B A BA A B B  . ( 1 1 1 1:0l A x B y C  , 2 2 2 2:0l A x B y C  ,1 2 1 2 0A A B B). 直线 12ll 时，直线 l1 与 l2 的夹角是2.  1l 到 2l 的角公式 (1) 2121tan 1kkkk   . ( 1 1 1:l y k x b， 2 2 2:l y k x b,12 1kk) 高考公式大全 第 13 页 共 32 页 202095 (2) 1 2 2 11 2 1 2ta nA B A BA A B B   . ( 1 1 1 1:0l A x B y C  , 2 2 2 2:0l A x B y C  ,1 2 1 2 0A A B B). 直线 12ll 时，直线 l1 到 l2 的角是2.  四种常用 直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点 0 0 0( , )P x y 的直线系方程为 00()y y k x x   (除直线 0xx ),其中 k是待定的系数。 经过定点 0 0 0( , )P x y 的直线系方程为 ( ) ( ) 0A x x B y y   ,其中 ,AB是待定的系数． (2)共点直线系方程：经过两直线 1 1 1 1:0l A x B y C  , 2 2 2 2:0l A x B y C  的交点的直线系方程为 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x B y C A x B y C     (除 2l )，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线 y kx b中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C   平行的直线系方程是 0Ax By    ( 0 )，λ是参变量． (4)垂直直线系方程：与直线 0Ax By C   (A≠ 0， B≠ 0)垂直的直线系方 程是0Bx Ay    ,λ是参变量．  点到直线的距离 0022||Ax By Cd AB  (点 00( , )Px y ,直线 l ： 0Ax By C   ).  0Ax By C   或 0 所表示的 平面区域 设直线 :0l Ax By C  ， 若 A0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 0Ax By C   ，0Ax By C   ，若 A0,则在坐标平面内从左至右 的区域依次表示 0Ax By C   ， 0Ax By C   ，可记为“ x 为正开口对， X 为负背靠背“。 （正负指 X 的系数 A，开口对指 ” ，背靠背指 ） 85. 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x。