数列

74nT ． 点评： 本题利用转化思想将递推关系式转化成我们熟悉的结构求得数列 na 的通项 na ，第二问分组求和法是非常常见的方法，第三问不等式的证明要用到放缩的办法，放缩的目的是利于求和，所以通常会放成等差、等比数列求和，或者 放缩之后可以裂项相消求和。 【反馈演练】 1．已知数列 }{na 的通项公式 *2 1( )na n n N  ，其前 n 项和为 nS ，则数列

的第 n项 与项数之间的关系可以用一个公式来表示， 111112,,22, 12n632, , ,2131n1, ,  , , 2 3 n, ,  ,  , 351 1n)1(, ,  , ,1 1, ,  , 1 ,1a2a 3a na na列的第 n项。 02 11112 n  )64,( *  nNn}{ n1{ }n )35,( *  nNn

1)x＋ a≤0 得 (x－ 1)(x－ a)≤0 ，故分类 讨论． 解： (1)① 当 n＝ 1时， ∵ (a－ 1)S1＝ a(a1－ 1)， ∴ a1＝ a(a＞ 0)． ② 当 n≥2 时，由 (a－ 1)Sn＝ a(an－ 1)(a＞ 0)， 得 (a－ 1)Sn－ 1＝ a(an－ 1－ 1)， ∴ (a－ 1)an＝ a(an－ an－ 1)， 变形得＝ (n≥2) ，

的 项。 各项依次叫做这个数列的 第 1项 ， 第 2项 ， ，第 n项 ， 数列的分类 (1)按 项数 分： 项数有限的数列叫 有穷数列 项数无限的数列叫 无穷数列 (2)按 项之间的大小 关系： 递增数列， 递减数列， 摆动数列 ， 常数列。 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 练习： P33 观察 数列的一般形式 可以 写成：

（ 2） 这个数列 的通项公式是。 113 3 ( 2)n n n na a a a n= + \ = ?Q 2 1 3 2 4 3 13 , 3 , 3 , , 3nna a a a a a a a \ = = = 鬃鬃鬃 =若将上述 n1个式子左右两边分别相加，便可得： 13 ( 1 ) ( 2)na a n n = ?即 5 3 ( 1 ) 3 2( 2)na n n n\ = + = +

27是数列 { an} 中的项， ∴ an＝4n2＋ 3 n＝1627， 即 4 n2＋ 12 n － 27 ＝ 0 ， (2 n － 3) ( 2 n ＋ 9) ＝ 0. ∴ n ＝32( 舍去 ) 或 n ＝－92( 舍去 ) ． ∴1627不是数列 { an} 中的项． 由数列的前几项求通项公式 例 2： 根据数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式： (1)3,5,9,17,33， …

an 古语 一尺之棰，日取其半，万世不竭 . 第1天 第2天 第3天 第4天 第n天 a1 a2 a3 an a4 ? 国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数 1， 2， 22， 23， … ， 263 1 2 22 23 24 25 26 27 28 263 第 1格 → 第 2格 → 第 3格 → 第 4格 ←第 64格 → 第 8格 → an ? = 3：将高二（

{an}的前 n项和 ,a12=8,S9=9,则 S16= . 答案 72 {an}、 {bn}都是公差为 1的等差数列，其首项分别为 a b1,且 a1+b1=5， a b1∈ N*.设 =nba(n∈ N*),则数列 {}的前 10项和等于 . 答案 85 三、解答题 {an}中， a1=53， an=211na (n≥ 2,n∈ N*),数列 {bn}满足 bn=11na(n∈ N*)

. . ( )2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1s f f f   1()22xfx  练习：已知 ，求： ( 5 ) ( 4) ... .. ( 6)f f f    方法 Ⅴ 裂项相消法求和 方法解读：把数列的通项拆成两项差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前 n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法

找问题的突破点 与 关系。 第二部分：基本数列之间的综合 思路 2： 由 进一步求 时需要注意什么。 第 2小问： 问①：要求第 K行的所有项的和需要 什么。 第二部分：基本数列之间的综合 问②：首项易知，公比怎么办。 首项和公比 问③： 怎么用。 问④： 是第几行中的数。 第二部分：基本数列之间的综合 N=12也可用不等式求解 第二部分：基本数列之间的综合 与函数方程的交汇综合 第三部分