20xx年普通高等学校招生全国统一考试-湖北数学文史类试题卷)(编辑修改稿)

20xx年普通高等学校招生全国统一考试-湖北数学文史类试题卷)(编辑修改稿)内容摘要：

共享 ) 第 11 页 共 21 页 21．（本小题满分 12 分） 某会议室用 5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同 .假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为 p1，寿命为 2 年以上的概率为 1 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换 . （Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中 ，求不需要换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的概率； （Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （Ⅲ）当 p1=， p2= 时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换 4 只灯泡的概率（结果保留两个有效数字） . 中国最大的管理资源中心 (大量免费资源共享 ) 第 12 页 共 21 页 中国最大的管理资源中心 (大量免费资源共享 ) 第 13 页 共 21 页 22．（本小题满分 14 分） 设 A、 B 是椭圆  223 yx 上的两点，点 N（ 1， 3）是线段 AB 的中点，线段 AB 的垂直平分线与椭圆相交于 C、 D 两点 . （Ⅰ）确定  的取值范围，并求直线 AB 的方程； （Ⅱ）试判断是否存在这样的  ，使得 A、 B、 C、 D 四点在同一个圆上。 并说明理由 . 20xx 年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题（文史类）参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分 . 1． B 2． B 3． C 4． D 5． C 6． A 7． B 8． A 9． D 10． C 11． D 12． D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分 ，满分 16 分 . 13． )4,3()3,2[  14． 38 15． 212  16． 500 三、解答题 中国最大的管理资源中心 (大量免费资源共享 ) 第 14 页 共 21 页 17．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力 . 解法 1：依定义 ,)1()1()( 232 ttxxxxtxxxf  .23)( 2 txxxf 则 .0)()1,1(,)1,1()(  xfxf 上可设则在上是增函数在若 ,23)(,)1,1(,230)( 22 xxxgxxtxf  考虑函数上恒成立在区间,31)( xxg 的图象是对称轴为由于 开口向上的抛物线，故要使 xxt 23 2  在区间 （－ 1， 1）上恒成立  .5),1(  tgt 即 .)1,1()(,0)()1,1()(,5 上是增函数在即上满足在时而当  xfxfxft 5tt的取值范围是故 . 解法 2：依定义 ,)1()1()( 232 ttxxxxtxxxf  .0)()1,1(,)1,1()( .23)(2  xfxf txxxf 上可设则在上是增函数在若 )(xf 的图象是开口向下的抛物线， 时且当且仅当 05)1(,01)1(  tftf .5 .)1,1()(,0)()1,1()(   tt xfxfxf 的取值范围是故 上是增函数在即上满足在 18．本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力 . 解法 1：设 AB、 BC、 CA 的长分别为 c、 a、 b， .21c o s,2 3s i n,60,3ta n  BBBB 得由 中国最大的管理资源中心 (大量免费资源共享 ) 第 15 页 共 21 页 应用正弦定理得又 ,3 22c o s1s in 2  CC 8232263s ins in BCbc . .3 26 33 3221312 3s i nc o sc o ss i n)s i n (s i n  CBCBCBA 故所求面积 .3826s in21  AbcS ABC 解法 3：同解法 1 可得 c=8. 又 由余弦定理可得 .64,364,32321236330s i ns i ns i ns i n,s i ns i n.1 2 030,900,64.0108,21826454,c o s222122222。