苏教版高中数学必修522等差数列5篇

苏教版高中数学必修522等差数列5篇内容摘要：

}{na 成 AP，则与首末两项距离相等的两项和相等，即：   23121 nnn aaaaaa ， 同样：若 pnm 2 则 pnm aaa 2 （ 2） 表示等差数列的各个点在一条直线上，这条直线的斜率是公差 d 三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1（教材 37P 例 3） 已知等差数列 na 的通项公式是 21nan，求首项 1a 和公差 d。 解： 122 1 1 1 , 2 2 1 3aa       ，∴ 212d a a   或nnaad nn 2(1)1(21   2)1 ， 等差数列 na 的通项公式是 21nan，是 关于 n 的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点 ( , )nna 均在直线 21yx上（如图） 例 2 ① 在等差数列 na 中， 2 7 8 13 6a a a a   ，求 69aa ． ② 在等差数列 na 中， 1 4 8 12 15 2a a a a a    ，求 3 13aa 的值。 解： ① 由条件： 6 9 7 8 2 13 3a a a a a a     ； ② 由 条 件 ： ∵ 8 1 1 5 4 1 22 a a a a a    ∴ 8 2a ∴ 3 13 824a a a   ． 例 3若 30521  aaa  801076  aaa  求 151211 aaa   解： ∵ 6+6=11+1, 7+7=12+2„„ ∴ 11162 aaa  , 12272 aaa  „„从而 )( 151211 aaa   +  )( 521 aaa  2 )( 1076 aaa   ∴ 151211 aaa   =2 )( 1076 aaa    )( 521 aaa   =2 8030=130 一般的：若 }{na 成等差数列那么 nS 、 nn SS 2 、 nn SS 23  、 „ 也成等差数列 例 4 如图，三个正方形的边 ,ABBCCD 的长组成等差数列，且 21AD cm ，这三个正方形的面积之和是 2179cm。 （ 1）求 ,ABBCCD 的长；（ 2）以 ,ABBCCD 的长为等差 数列的前三项，以第 10项为边长的正方形的面积是多少。 解： （ 1） 设公差为 ( 0)dd ， BC x 则 ,AB x d CD x d    由题意得：2 2 2( ) ( ) 2 1( ) ( ) 1 7 9x d x x dx d x x d          解得： 74x  或 74xd （舍去） ∴ 3 ( ) , 7 ( ) , 11 ( )AB c m BC c m C D c m   （ 2）正方形的边长组成已 3为首项，公差为 4的等差数列 na ， ∴ 10 3 (1 0 1) 4 3 9a     ， ∴ 2 2210 3 9 1 5 2 1( )a cm 所 求 正 方 形 的 面 积 是21521( )cm。 四、巩固深化，反馈矫正 37P 练习 na 中 , 若 65a 158a 求 14a 解： daa )58(58  即 d3615  ∴ 3d 从而 33396)514(514  daa 变题： 在等差数列 na 中， （ 1） 若 aa5 ， ba 10 求 15a ；（ 2） 若 maa  83 求 65 aa 解 ： （ 1） 155102 aaa  即 152 aab  ∴ aba 215 ；（ 2） 65 aa = maa  83 五、归纳整理，整体认识 本 节课学习了 以下内容： A B C D 1． , , ,2abA a A b成等差数列 ， 等差中项的有关性质意义 2．在等差数列中， qpnm   qpnm aaaa  （ m ， n ， p ， qN ） 3．等差数列性质的应用；掌握证明等差 数列的方法。 六、承上启下，留下悬念 { na }中 , 已知 3a ＋ 4a ＋ 5a ＋ 6a ＋ 7a ＝ 450, 求 2a ＋ 8a 及前 9项和 9S . 解：由等差中项公式： 3a ＋ 7a ＝ 2 5a ， 4a ＋ 6a ＝ 25a 由条件 3a ＋ 4a ＋ 5a ＋ 6a ＋ 7a＝ 450, 得 5 5a ＝ 450, 5a ＝ 90, ∴ 2a ＋ 8a ＝ 2 5a ＝ 180. 9S ＝ 1a ＋ 2a ＋ 3a ＋ 4a ＋ 5a ＋ 6a ＋ 7a ＋ 8a ＋ 9a ＝ ( 1a ＋ 9a )＋ ( 2a ＋ 8a )＋ ( 3a ＋ 7a )＋ ( 4a ＋ 6a )＋ 5a ＝ 9 5a ＝ 810. 七、板书设计 （略） 八、课后记： 判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1．定义法 ：即证明 )(1 常数daa nn   例：已知数列 na 的前 n 项和 nnSn 23 2  ，求证数列 na 成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解： 12311 Sa 当 2n 时 56)]1(2)1(3[23 221   nnnnnSSa nnn 1n 时 亦满足 ∴ 56  nan 首项 11a )(6]5)1(6[561 常数  nnaa nn ∴ na 成 AP 且公差为 6 2．中项法： 即利用中项公式，若 cab 2 则 cba , 成 AP。 例：已知 a1 ， b1 ， c1 成 AP ，求证 acb ， bac ， cba 也成 AP。 证明： ∵ a1 ， b1 ， c1 成 AP ∴ cab 112  化简得： )(2 cabac  ac caacac cacabac abacbcc baa cb 222222 2)(  =bcacab caacca  22)( )()(22 ∴ acb ， bac ， cba 也成 AP 3．通项公式法： 利用等差数列得通项公式是关于 n 的一次函数这一性质。 例：设数列 na 其前 n 项和 322  nnS n ，问这个数列成 AP 吗。 解： 1n 时 211 Sa 2n 时 321   nSSa nnn , 1a 不满足32  nan ∴   322nan 21nn ∴ 数列 na 不成 AP 但从第 2项起成 AP。 第 5 课时 ：167。 等差数列（ 3） 【 三维目标 】 ： 一、知识与技能 1. 掌握等差数列前 n 项和的公式以及推导该公式的数学思想方法，并能运 用公式解决简单的问题； 、分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力。 二、过程与方法 ，引导学生发现等差数列的第 k 项与倒数第 k 项的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 ，使学生 体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平 . 三、情感、态度与价值观 ， 获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 【教学重点与难点】 ： 重点： 等差数列 n 项和公式的理解、推导及应 用 难点： 等差数列前 n 项和公式推导思路的获得， 灵活应用等差数列前 n项公式解决一些简单的有关问题 ，体会等差数列的前 n 项和与二次函数之间的联系。 【 学法与教学用具 】 ： ： 讲练结合 ： 多媒体、实物投影仪 . 【 授课类型 】 ： 新授课 【 课时安排 】 ： 1课时 【 教学思路 】 ： 一 、创设情景，揭示课题 “ 小故事 ” ： 著名的数学家高斯（德国 17771855）十岁时计算 1+2+3+„ +100的故事：高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时 ,有一次老师出了一道题目 ,老师说 : “ 现在给大家出道题目 :“ 1+2+„ 100=?” 过了两分钟 ,正当大家在： 1+2=3； 3+3=6； 4+6=10„算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “ 1+2+3+„ +100=5050。 教师问：“你是如何算出答案的。 高斯回答说：因为 1+100=101；2+99=101；„ 50+51=101，所以 101 50=5050” 故事结束：归纳为 1．这是求等差数列 1， 2， 3，„， 100前 100项和 2 ． 高 斯 的 解 法 是 ： 前 100 项和2 )1001(100100 S， 即2 )( 1 nn aanS  二、研探新知 （ 1）求和公式（一）： 2 )( 1 nn aanS （ 倒序相加法 ） 思考 ： 受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢。 思考后知道，也 可以用“倒序相加法”进行求和。 我们用两种方法表示 nS ： 证明：。