（苏教版）数学必修五 3.3.2《简单的线性规划问题》ppt课件

（苏教版）数学必修五 3.3.2《简单的线性规划问题》ppt课件内容摘要：

1、3 单的线性规划问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 情 景 导 入 某家具厂有方木 90 合板 600 准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木 0.1 合板 2 产一个书橱需要方木 0.2 合板 1 0元 ， 出售一个书橱可获利润 120元怎样安排生产可使利润最大。 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 课 标 点 击 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 了解线性规划的意义 ， 了解约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念 2 掌握线性规划问题的常规解法 ， 会求线性目标函数的最大值、最小值 3 体会数形结合、化归与转化等数学思想方法 ， 培养对数学的 2、应用意识 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 要 点 导 航 知识点 1 用图解法解决线性规划问题的一般步骤 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (1)分析并将已知数据列出表格； (2)确定线性约束条件； (3)确定线性目标函数； (4)画出可行域； (5)利用线性目标函数 (直线 )求出最优解； (6)实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解 知识点 2 学习中应注意的问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (1)用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组 (方程组 )寻求约束条件， 3、并就题目所述找到目标函数 (2)可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (3)如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点，到底哪个顶点为最优解，可有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断若围成可行域的直线 ， 且目标函数的直线的斜率为 k，则当 k 1时，直线 1相交的顶点一般是最优解 特别地，当线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时 (k 其最优解可 4、能有无数个 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (4)若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解 (近似解 )，应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找 如果可行域中的整点数目很少，也可采用逐个试验法 (5)在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 解 析 题型 5、1 求目标函数最值 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 已知 3 x 6 ，13x y 2x ， 求 x y 的最大值和最小值 分析 ： 要求 x y 的最值 ， 可令 x y b ， 则 b 是斜率为 1 的平行直线在 y 轴上的截距 ， 将已知条件转化为不等式组 ， 作出平面区域( 可行域 ) 解析 ： 设 x y b ， 则 y x b ， 题设条件可转化为 x 3 ，x 6 ，x 3y 0 ，2x y 如下图所示 ) ， 则 b 是斜率为 1 的平行线在 y 轴上的截距 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 当直线 x y 经过不等式组所表示的平面区域的点 (3，1)时 6、， 即 3 1 4；当直线 x y 6， 12)时 ， 即 6 12 18. x 8和 4. 名师点评 ： 这类问题的解题思路是在直角坐标平面 根据条件确定平面区域 ， 并将最值问题转化为直线在坐标轴上的截距问题来解决 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 1 已知 平面直线坐标系上的区域 D 由不等式组0 x 2 ，y 2 ，x 2 若 M (x ， y ) 为 D 上的动点 ， 点 A 的坐标为 ( 2 ， 1 ) ， 则 z 最大值为 ( B ) A 3 B 4 C 3 2 D 4 2 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析 ： 首先 ， 作出可行域 ， 如图所示： z 7、 2 x y ， 即 y 2 x z ， 作出直线 2 x y 0 ， 将此直线平行移动 ， 当直线 y 2 x z 经过点 M 时 ， 直线在 y 轴上截距最大时 ， z 有最大值 ， 因为 M( 2 ， 2 ) ， 所 以 z 的最大值为 4. 故选 B . 题型 2 关于简单线性规划的实际应用题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于 15 t，已知生产甲产品 1 t，电力 4 力 3个(按工作日计算 )，生产乙产品 1 t，电力 5 力10个；甲产品每吨价 7万元，乙产品每吨价 12万元；但每天用煤量不得超过 300 t，电力不得 8、超过 200 力只有300个问每天各生产甲、乙两种产品多少吨，才能既保证完成生产任务，又能创造最多的财富。 分析 ： 先将已知数据列成下表： 甲产品 (1 t) 乙产品 (1 t) 限额资源 煤 /t 9 4 300 电力 / 5 200 劳力 /个 3 10 300 单价 /万元 7 12 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析 ： 设每天生产甲产品 x t， 乙产品 y t， 总产值 S 万元 ， 依题意约束条件为： x 15 ，y 15 ，9x 4y 3 0 0 ，4x 5y 2 0 0 ，3x 10y 3 0 0 7x 1 2 y . 约束条件表示的可行域是五条直线所围成区域的内 9、部的点加上它的边线上的点 ( 如图阴影部分 ) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 现在就要在可行域上找出使 S 7x 1 2 y 取最大值的点 ( x ， y ) 作直线 S 7x 12y ， 随着 S 取值的变化 ， 得到一束平行直线 ， 其纵截距为且当直线的纵截距越大 ， S 值也越大 从图中可以看出 ， 当直线 S 7x 12y 经过点 A 时 ， 直线的纵截距最大 ， 所以 S 也取最大值 解方程组 4x 5y 200 0 ，3x 10y 300 0 ，得 A ( 2 0 ， 24 ) 故当 x 20 ， y 24时 ， S 最大值 7 20 12 24 4 2 8 ( 万元 ) 10、 答：每天生产甲产品 2 0 t， 乙产品 2 4 t， 这样既能保证完成任务 ，又能创造最多的财富 4 2 8 万元 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 名师点评 ： (1 ) 用图解法来解决线性规划问题时要注意事项是： 在寻求约束条件时 ， 要注意挖掘隐含条件例如：若将本例中的 “ 每天各生产不少于 15 t” 去掉 ， 则应注意隐含着 “ x 0 ， y 0 ” ； 在确定最优解时 ， 首先要赋予因变量 ( 如本例中 “ S ” ) 几何意义 ( 12y S 在 y 轴上的截距 ) ， 然后利用图形的直观性来确定最优解； 在确定最优解时 ， 应注意用直线的斜率来定位 (2 ) 通过列 11、表使量与量之间的关系一目了然 ， 有助于我们顺利地找出约束条件和目标函数 ， 特别 是 对于那些量比较多的问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每 10 单位蛋白质和 10单位铁质 ， 售价 3元；乙种原料每 10 单位蛋白质和 4单位铁质 ， 售价 2元若病人每餐至少需要 35单位蛋白质和 40单位铁质试问：应如何使用甲、乙原料 ， 才能既满足营养 ， 又使费用最省。 解析： 将已知数据列成下表： 原料 /10 g 蛋白质 /单位 铁质 /单位 售价 /元 甲 5 10 3 乙 7 4 2 学习目标 预习导学 典例精析 12、栏目链接 设甲、乙两种原料分别用 1 0 x g 和 1 0 y g ， 总费用为 z ， 那么 5x 7y 35 ，1 0 x 4y 40 ，x 0 ， y 0 ，目标函数为 z 3x 2y ， 作出可行域如图所示： 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 把 z 3x 2y 变形为 y 32x 得到斜率为32， 在 y 轴上的截距为随 z 变化的一组平行直线 由图可知 ， 当直线 y 32x 时 ， 截距 即 z 最小 由 1 0 x 4y 40 ，5x 7y 35 ，得 A145， 3 ， zm 3 145 2 3 1 4 . 4 ( 元 ) 甲种原料145 10 2 8 ( g ) ， 13、 乙种原料 3 10 30 ( g ) ， 费用最省 题型 3 非线性目标函数的最值问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 3 变量 x 、 y 满足x 4y 3 0 ，3x 5y 25 0 ，x 1 .(1 ) 设 z 求 z 的最小值； (2 ) 设 z 求 z 的取值范围 解析： 由 约束条件x 4y 3 0 ，3x 5y 25 0 ，x 1 ，作出可行域如图所示 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 由 x 1 ，3x 5y 25 0 ，解得 A1 ，225. 由 x 1 ，x 4y 3 0得 C ( 1 ， 1 ) 由 x 4y 3 0 ，3x 5y 25 0得 B( 5 ， 2 ) (1 ) z yxy 0x 0， z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率。