（苏教版）数学必修四 1.3.4《三角函数的应用》ppt课件

（苏教版）数学必修四 1.3.4《三角函数的应用》ppt课件内容摘要：

1、1 角函数的应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 理解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 2 掌握三角函数模型应 用的基本步骤 ，会将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 剖 析 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 三角函数图象的应用 画出函数 y | s i n x |的图象并观察其周期 分析 ：画函数 y | s i n x |的图象 ， 可先画与之有关的正弦曲线 ， 再根据因变 量的非负性 ，作出 x 轴下方的图象关于 x 轴对称的对称图象 ，然后去掉 x 轴下方的图象 ， 就得到需要的图象 ， 可将这个函数的作 2、图方法与函数 y | x |的作图方法相类比 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： 函数图象如图所示 从图中可以看出 ， 函数 y | s i n x |是以 为周期的波浪形曲线 我们也可以这样进行验证： 由于 | x )| | s i n x | | s i n x |， 所以 ， 函数 y | s i n x |是以 为周期的函数 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 规律总结： 本例研究的是与正弦函数有关的简单函数 y |s i n x |的图象及其周期性 ， 其实就是根据解析式模型建立图象模型 ， 并根据图象认识性质 利用函数图象的直观性 ， 通过观察图象而获得对函数性质的 3、认识 ， 这是研究数学问题的常用方法 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I A s i n ( t ) (1 ) 下图是 I A s i n ( t )A 0 ， 0 ， | |2在一个周期内的图象 ， 根据图中数据求解析式 (2 ) 如果 t 在任意一段11 5 0秒的时间内 ， 电流 I A s i n ( t ) 都能取得最大值和最小值 ， 那么 的最小正整数值是多少。 分析 ：根据图 象求函数解析式 ， 关键要把握图象与函数性质的关系 ， 从而确定出相关的数值 解析： (1 ) 由图知 ， A 3 0 0 ，12 T 11 8 01 9001 4、1 5 0， T 175. 2 T 150 . 又 s i n1 5 0 11 8 0 0 ， 而 | |2， 6. I 300 s i n1 5 0 t 6. (2 ) t 在任一段11 5 0秒内 I 能取到最大值和最小值 ， T 11 5 0 300 9 4 2 . 最小取值为 9 4 3 . 变式训练 1 如图所示为一简谐振动的图象 ， 则该质点的振幅为 _ _ _ _ _ _ _ _ ，振动周期为 _ _ _ _ _ _ _ _ 5 0.8 s 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 三角函数性质的应用 交流电的电压 E ( 单位：伏 ) 与时间 t ( 单位：秒 ) 的关系可用 E 5、 2 2 0 3 1 0 0 t 6来表示 ， 求： (1 ) 开始时电压； (2 ) 电压值重复出现一次的时间间隔； (3 ) 电压的最大值和第一次获得最大值的时间 分析 ：交流电压与时间的关系呈 现周期性变化 ， t 0 时即为初始电压 ， 求周期及最小值则可直接运用性质 解析： ( 1 ) 当 t 0 时 ， E 1 1 0 3 ( 伏 ) ， 即开始时的电压为 1 1 0 3 伏； (2 ) T 2 1 0 0 150( 秒 ) ， 即时间间隔为 0 秒； (3 ) 电压的最大值为 2 2 0 3 伏 当 100 t 62， 即 t 13 0 0秒 时取得这个最大值 变式训练 2 一个 6、单摆如图所示 ， 角 ( 弧度 ) 从竖直开始移动作为时间 ( 秒 )的函数满足 f ( t ) 12s i n2 t 2. (1 ) 最初时角 ( 弧度 ) 是多少。 (2 ) 频率是多少。 (3 ) 多长时间单摆完成 5 次完整摆动。 解析： (1 ) 当 t 0 时 ， 最初时角为2ra d. (2 ) f 1T2 22 1. (3 ) t 5 T 10 2 5 ( s ) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 三角函数模型的实际应用 已知某海滨浴场海浪的高度 y ( m ) 是时间 t (0 t 24 ， 单位： h ) 的函数 ， 记作 y f ( t ) ， 下表是某日各时的浪高 7、数据： t /h 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y /m 1 1 0 1 1 1 0 0 1 经长期观测 ， y f ( t ) 的曲线可近似地看成是函数 y A co s t b . (1 ) 根据以上数据 ， 求函数 y A c o s t b 的最小正周期 T 、振幅 A 及函数表示式； (2 ) 依据规定 ， 当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放 ， 请依据 ( 1 ) 的结论 ， 判断一天内的上午 8 ： 00 至晚上 20 ： 00 之间 ， 有多少时间可供冲浪者进行运动 分析 ：把数学问题与实际相结合 ， 弄清条件 ， 推导所求 解析： (1 ) 由表中数 8、据 ，知周期 T 12 ， 2 T2 126. 由 t 0 ， y 1 . 5 ， 得 A b 1 由 t 3 ， y 1 . 0 ， 得 b 1 由 ， A 0 . 5 ， b 1 ， 振幅为12. y 12co s 6t 1. (2 ) 由题知 ， 当 y 1 时才可对冲浪者开放 ， 12co s 6t 1 1. c o s 6t 0. 2 k 26t 2 k 2， k Z. 即 12 k 3 t 12 k 3. 0 t 24 ， 故可令 中 k 分别为 0 ， 1 ， 2 ， 得 0 t 3 或 9 t 15 或 21 t 24. 在规定时间上午 8 ： 00 至晚上 20 ： 00 之 9、间 ， 有 6 个小时可供冲浪者运动 变 式训练 3 某港口水深 y ( 米 ) 是时间 t (0 t 24 ， 单位：时 ) 的函数 ， 记作y f ( t ) ， 下面是某日水深的数据： t / 时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y / 米 1 0 . 1 1 3 . 0 9 7 1 0 . 0 1 3 . 0 1 0 . 1 7 1 0 . 0 经长期观察 ， y f ( t ) 的曲线可以近似地看成函数 y A s i n t (1 ) 根据以上数据 ， 求出函数 y A s i n t b 的最小正周期、振幅和表达式 (2 ) 一 般情况下 ， 船舶航行时 ， 船底离 10、海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的 ( 船舶停靠时 ， 船底只需不碰海底即可 ) 某船吃水深度 ( 船底离水面的距离 ) 为 6 . 5 米 ， 如果该船希望在同一天内安全进出港 ， 请问 ， 它至多能在港内停留多长时间 ( 忽略进出港所需的时间 )? 解析： (1 ) 易知函数 y f ( t ) 的周期 T 12 ， 2 T6；振幅 A 13 72 3 ， b 13 72 10 ， 函数 y f ( t ) 的解析式为 y 3 s i 1 0 . (2 ) 由题意 ， 该船进出港时 ， 水深应不小于 5 . 0 6 . 5 1 1 . 5 ( 米 ) 3 s i 10 1 1 . 5 ， 即 s i 12. 2 k 66t 2 k 5 6( k Z) 12 k 1 t 12 k 5( k Z) 故在同一天内 ， 取 k 0 或 k 1 ， 则有 1 t 5 或 13 t 17 ， 故该船可以当日凌晨 1 时进港 ， 17 时离港 ， 它在港内至多停留 16 小时。