20xx高中数学人教b版必修2分类加法计数原理与分步乘法计数原理青年教师参赛教学设计2

20xx高中数学人教b版必修2分类加法计数原理与分步乘法计数原理青年教师参赛教学设计2内容摘要：

如果小明要从这三所大学里选一个专业，他一共有多少种不同的选法呢。 学生思考回答出答案，并指明完成一件什么事，怎么完成的。 及时给 时间让学生检验自己的研究成果，进一步体会加法原理，不但起巩固的效果，还能增加学生的兴趣和信心。 完成一件事有三类不同方案，第 1类方案里有 1m 种不同的方法，第 2类方案里有 2m 种不同的方法，第 3 类方案里有 3m 种不同的方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 一 共 有1 2 3N m m m   种不同的方法。 (如果完成一件事可以有四类、五类，甚至 n类方案，每 类方案里有若干种不同方法，又当如何计数呢。 ) 分类加法计数原理的推广 完成一件事有 n类不同方案，第 1类方案里有 1m 种不同的方法，第 2类方案里有 2m 种不同的方法，„第 n 类方案里有 nm 种不同的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 一 共 有 学生独立探究、归纳总结，然后类比分类加法计数原 理进 行推广。 通过一个具体的实例及其变式，让学生经历了数学知识从特殊到一般的推广过程，培养了学生类比、逻辑推理的思维能力，体会了数学的逻辑美。 生物学 化学 医学 物理学 数学 会计学 法学 管理学 建筑学 生物学 化学 医学 物理学 数学 会计学 法学 12 nN m m m   种不同的方法。 （三）分步乘法计数原理的形成 教学过程设计 学生活动 设计意图 生活感知 初识原 理 问题 3： （ 1）小明先从北京到成都，飞机有 4 班，一天后再从成都到重庆，火车有 3班。 小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不同的走法。 教学过程设计 独立思考，用列举法、树形图、乘法进行计算，然后展台展示。 学生活动 设计意图 展台展示： ① 树形图 ② 43=12(请做的同学自己分析解释 ) 师：乘法运算是特定条件下加法运算的简化，由于加数相同，所以乘法优化了加法，使得计数更为科学。 我们可以换个角度来看这个问题，问题中小明要完成一件什么事。 生：从北京到重庆。 师：怎么完成的。 学 生概 括出“任意一班飞机都能与 3 班火车中的任何 从一个简单的生活实例入手，让学生通过已有的计数经验，和前面所学习的分类加法计数原理，得出结果。 让学生初步体会生活中还存在着一类与分步有关，可用乘法计算的计数问题，让学生经历在特定条件下将加法简 1 A 2 3 1 B 2 3 1 C 2 3 1 D 2 3 生：先坐飞机再坐火车。 师：只选择一班飞机能完成吗。 生：不能，还 要选择一班火车，所以这个过程分成了两个步骤进行。 师：那怎么计算呢。 生：因为第一步里的每一班飞机都对应第二步里的三班火车，所以 4 3=12。 （以图表形式板书） 一班形成一种走法”。 化的过 程，领会分步与乘法的关系，为进一步的探究积累经验。 感知积累 再识原理 （ 2）用前 6 个大写英文字母和 1~9 九个阿拉伯数字，以 1 2 1 2, , , , ,A A B B的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码。 （引导学生从完成一件什么事，怎么完成这件事，怎么计算的去分析这个问题） （ 3）从班上 30名男生、 25名女生中选男生、女生各 1人担任数学课代表，一共有多少种不同的选法。 追问：你能举出生活中类似的例子吗。