20xx北师大版中考数学专题提升十与圆有关的计算与证明内容摘要：
件不变 ， 若 BG2＝ BF BO . 求证：点 G 是 BC 的中点； (3) 在满足 (2) 的条件下 ， AB ＝ 10 ， ED ＝ 4 6 ， 求 BG 的长． ( 第 11 题图 ) 解： (1) 如解图 ， 连结 OC . ( 第 11 题图解 ) ∵ ED ⊥ AB ， ∴∠ FBG ＋ ∠ FGB ＝ 90 176。 . 又 ∵ PC ＝ PG ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∵∠ 2 ＝ ∠ FGB ， ∠ 4 ＝ ∠ FBG ， ∴∠ 1 ＋ ∠ 4 ＝ 90 176。 ， 即 OC ⊥ PC ， ∴ P C 是 ⊙ O 的切线； (2) 如解图 ， 连结 OG . ∵ BG2＝ BF BO ， 即 BG ∶ BO ＝ BF ∶ BG ， 又 ∵∠ FBG ＝ ∠ GBO ， ∴△ BGO ∽△ BFG ， ∴∠ OGB ＝ ∠ BFG ＝ 90 176。 ， 即 OG ⊥ BG ， ∴ BG ＝ CG ， 即点 G 是 BC 的中点； (3) 如解图 ， 连结 OE . ∵ ED ⊥ AB ， ∴ FE ＝ FD . ∵ AB ＝ 10 ， ED ＝ 4 6 ， ∴ EF ＝ 2 6 ， OE ＝ 5. 在 Rt △ OEF 中 ， OF ＝ OE2－ EF2＝ 1 ， ∴ BF ＝ 5 － 1 ＝ 4. ∵ BG2＝ BF BO ， ∴ BG2＝ BF BO ＝ 4 5 ， ∴ BG ＝ 2 5 . 12 ． 如图 ， 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 直线 y ＝ 3 x － 2 3 与 x 轴 ， y 轴分别交于 A ， B 两点 ， P 是直线 AB 上一动点 ， ⊙ P 的半径为 1. ( 第 12 题图 ) (1) 判断原点 O 与 ⊙ P 的位置关系 ， 并说明理由． (2) 当 ⊙ P 过点 B 时 ， 求 ⊙ P 被 y 轴所截得的劣弧的长． (3) 当 ⊙ P 与 x 轴相切时 ， 求出切点的坐标． 解： (1) 原点 O 在 ⊙ P 外． 理由： ∵ 直线 y ＝ 3 x － 2 3 与 x 轴 ， y 轴分别交于 A ， B 两点 ， ∴ 点 A (2 ， 0 ) ， 点 B (0 ， － 2 3 ) ， 在 Rt △ O AB 中 ， tan ∠ OBA ＝OAOB＝3。阅读剩余 0%
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