人教a版高中(选修2-1)双曲线的简单几何性质(二)

（ 1）过点 A（ 3， 0）且垂直于 x轴的直线为 x=3 （ 2）到 x轴距离为 2的点的轨迹方程为 y=2 （ 3）到两坐标轴距离乘积等于 1的点的轨迹方程为 xy=1 对 错 错 变式训练：写出下列半圆的方程 学习例题巩固定义 y y y 5 y 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 0 x x x x 例子：下列曲线与方程是否一一对应。 (1≤ x≤ 2) x 8 2 1 y

2 babyax椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的 顶点 .顶点坐标 :A1(a,0), A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b) 线段 A1A2,B1B2分别叫做椭圆的 长轴 和短轴 ,它们的长分别等于 2a,2b,a和 b分别叫做椭圆的 长半轴长 和 短半轴长 . OyxF 1 F 2在椭圆标准方程的推导过程中令 a2c2=b2能使方程简单整齐 ,其几何意义

f x f x g x f x g x gxgx gx  例 y=x32x+3的导数 . 4:1( 5 ) .。 ( 6) . .y y x xx2 题 再 加 两 题例 4:求下列函数的导数 : 222212( 1 )。 ( 2)。 1(3 ) t a n。 ( 4) ( 2 3 ) 1。 yxxxyxyxy x x  答案 :。 41)1( 32

,解得 0y 22或xx  x 又由于 ( 0 ) 4 , ( 3 ) 1ff（ 舍去 ） 2－ ＋ 0(0,2) (2,3)x()fx()fx0 3↗ ↘ 43极小值 4 1 应用 函数在区间 上最大值为 ,最小值为 43[0,3] 4例 2： 已知函数 (1)求 的单调减区间 (2)若 在区间 上的最大值为 , 求该区间上的最小值 32( ) 3 9 ,f x x x x

: (有且仅有 )形式出现 , 是唯一性问题 ,常用反证法 1)不存在。 2)至少两个 . 问题二 :求证一元二次方程至多 有两个不相等的实根 . 注 :所谓至多有两个 ,就是不可能有三个 ,要证 “ 至多有两个不相等的实根 ” 只要证明它的反面 “有三个不相等的实根 ” 不成立即可 . 问题 :如图。 已知 L L2 是异面直线且 A、 B∈ L1,C、 D∈ L2, 求证。 AC

. 解 :令 n=1,2,并整理得 .41{,231013{bababa以下用数学归纳法证明 : ).(24)12)(12(53 231 1 *2222 Nnn nnnn n (2)假设当 n=k时结论正确 ,即 : 2 2 2 21 2 k k + k+ + …+ = .1 3 3 5 ( 2 k 1 ) ( 2 k + 1 ) 4 k + 2则当