新课标人教版(选修2-1)315空间向量运算的坐标表示

新课标人教版(选修2-1)315空间向量运算的坐标表示内容摘要：

       解 : 三、应用举例 三、应用举例 例 2 已知 、 ，求： （ 1）线段 的中点坐标和长度； ( 3 , 3 , 1 )A (1 , 0 , 5 )BAB解：设 是 的中点，则 ( , , )M x y z AB 1 1 3( ) ( 3 , 3 , 1 ) 1 , 0 , 5 2 , , 3 ,2 2 2        O M O A O B∴ 点 的坐标是 . M 32 , , 322 2 2, ( 1 3 ) ( 0 3 ) ( 5 1 ) 2 9 .      ABdOABM（ 2）到 两点距离相等的点 的 坐标 满足的条件。 、AB ( , , )P x y z,x y z解：点 到 的距离相等，则 ( , , )P x y z 、AB2 2 2 2 2 2( 3 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 5 ) ,          x y z x y z化简整理，得 4 6 8 7 0   x y z即到 两点距离相等的点的坐标 满 足的条件是 、AB ( , , )x y z4 6 8 7 0   x y zF1E1C1B1A1D1DA BCyzxO解：设正方体的棱长为 1，如图建 立空间直角坐标系 ，则 O xyz13( 1 , 1 , 0 ) , 1 , , 1 ,4BE11( 0 , 0 , 0 ) , 0 , 1 .4DF ，1311 , , 1 ( 1 , 1 , 0 ) 0 , , 1 ,44BE            例 3 如图 , 在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值 . 1 1 1 1A B C D A B C D 11BE 1111 4ABDF 1BE 1DF1110 , 1 ( 0 , 0 , 0 ) 0 , 1 .44DF           ， ，111 1 1 50 0 1 1 ,4 4 1 6B E D F       111 7 1 7| | , | | .44BE D F111111151516c o s , .17| | | | 1 7 1 744BE D FBE D FBE D F     证明： 如图，不妨设正方体的棱长为 1 ， 分别以 DA 、 DC 、1DD为单位正交基底 建立空间直角坐标系 O x yz ， 例 3 如图，正方体 1 1 1 1AB CD A B C D 中， E ， F 分别是 1BB ， 11DB中点，求证： 1EF D A 则 1( 1 , 1 , )2E， 11( , , 1 )22F 所以 1 1 1( , , )2 2 2EF   ， 又1 ( 1 , 0 , 1 )A， ( 0 , 0 , 0 )D ， 所以1 ( 1 , 0 , 1 )DA  所以11 1 1( , , ) ( 1 , 0 , 1 ) 02 2 2E F D A    。