新课标人教版(选修2-1)314空间向量的正交分解及其坐标表示内容摘要:
似的结论呢。 ,abx y z O ijkQ P p.OP OQ z k .OQ x i y j.O P O Q z k x i y j z k 由此可知,如果 是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量 ,存在一个有序实数组 {x,y,z}使得 我们称 为向量 在 上的分向量。 ,i j kp.p x i y j z k ,xi y j z k,i j kp探究: 在空间中,如果用任意三个不共面向量 代替两两垂直的向量 ,你能得出类似的 结论吗。 ,abc,i j k任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。 空间向量基本定理: 如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在一个唯一的有序实数组 x, y, z,使 ,abcp.p x a y b z c 都叫做 基向量 ,abc( 1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。 特别提示: 对于基底 {a,b,c},除了应知道 a,b,c不共面, 还应明确: ( 2) 由于可视 为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是。新课标人教版(选修2-1)314空间向量的正交分解及其坐标表示
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解 : 三、应用举例 三、应用举例 例 2 已知 、 ,求: ( 1)线段 的中点坐标和长度; ( 3 , 3 , 1 )A (1 , 0 , 5 )BAB解:设 是 的中点,则 ( , , )M x y z AB 1 1 3( ) ( 3 , 3 , 1 ) 1 , 0 , 5 2 , , 3 ,2 2 2 O M
+Q 试探电荷:电量比较小、体积比较小 的电荷 q +q F 问题 2 怎样描述电场的强弱呢。 +Q F3 +q +q +q 同一 点电荷距场源电荷 不同位置的受力情况 不同 . 能否用电场力的大小表示电场的强弱。 F2= 22rk Q q F3= 23rk Q q+Q 它们之间有什么规律吗。 F1= 21rkQq2332211rkQqFqFqFA F 二 . 电场强度 (E) :
而减小 电量 :相互作用力随电荷量的增大而增大 122kQF Qr说明: :静电力或库仑力。 —— k= 109Nm2/C2。 —— ① 真空中 ②点电荷 (在空气中也近似成立 )。 ,电荷量一般取绝对值,力的方向在其连线上可由电荷同性相斥、异性相吸的性质决定。 ,此时 r指两球体的球心距。 ,某电荷所受的静电力是其他所有电荷 单独对其作用的静电力的矢量和 (力的合成 ). 库仑定律 :
A C E F B C练习 1 A B C D E F G 在平行四边形 ABCD中, AB=AC=1, ∠ ACD=90176。 ,将它沿对角线 AC折起,使 AB与 CD成 60176。 角,求 B, D间的距离. 练习 2 练习 3 A B C D A B C D 4AB 3 , 5 , 90 , 60A D A A B A D B A A DAA
的向量表示式 , 即 平面 由空间一点及 两个不共线 向量唯一确定 . 9 证明 : ⑴ 充分性 ∵ O P x O A y O B z O C 可变形为 ( 1 )O P y z O A y O B z O C , ∴ ( ) ( )O P O A y O B O A z O C O A ∴ AP y AB z AC ∴ 点 P 与 A B
的中心,求下列各式中 x、 y、 z的值: AB C D A B C D A B C D ( 1 )。 ( 2 ) .B D x A D y A B z A AA E x A D y A B z A A 9 acb定义 : 表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 , 则称这些向量叫 共线向量 .( 或平行向量 ) 思考 ⑴ :