语文版中职数学拓展模块55分段函数1内容摘要:
3,332,221,110,001112,2,3)(xxxxxxxxf图象 映射 引入 常见的对应关系: 对于平面内的任何一个点 A,都有唯一的有序实数对( x , y)与它对应 任何一个实数 a,在数轴上都有唯一的点 P域它对应 对于任意一个三角形,都有唯一的面积和它对应 现在在坐每个同学,都有唯一的座位你对应 每个人,都有唯一的一个生日( 阳历 ) 以上对应关系是函数么。 为什么。 映射 定义: 设 A,B是两个非空集合 ,如果按照某一个确定的对应关系 f , 对于集合 A中的任何一个元素 x,在集合 B中都有唯一的元素 y和它对应 ,那么这样的对应叫做集合 A到集合 B的映射 . 记做 f : A→B . 并称 y 是 x 的象 ,x 是 y 的原象 映射 603090A B 45 2221231求正弦 练习: }{ 是锐角xxA )1,0(B 从 A到 B的映射是“求正弦” 30 的象是 _________ 23 的原象 ________ 映射与函数 函数是一种特殊的映射 映射 函数 当 A、 B集合为 数集 时映射就为函数。 所以函数的定义,也可以改写成: 设 AB的两个非空数集,如果 f : A→B 是一个映射,那么 f : A→B 为集合 A到集合 B的一个函数。 练习: 设集合 试问:从 A到 B的映射共有几个。 }.1,0{},{ BcbaAa b c 0 1 共有 8种映射 练习 2: ][)( xxf 函数 的函数值表示不超过 x的最大整数,例如, []= 4, []=2。 当 时写出函数的解析式,并画图象。 3,x。语文版中职数学拓展模块55分段函数1
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利和为 1000 12+312=12312(元) 练习 P 23 问题解决 P 23 例 2 某工厂制定了五年发展规划 .若第一年的产值是 1200万年,计划每年递增 20%,问:五年的总产值是多少万元。 %表示,每年递增年的产值用解:把第 20nan12020 a %2020 2 0 02 a 23 2020 2 0 0 %a 34 2020 2 0 0
_. , so he ran the whole distance without stopping, Read the Para 2 and fill in the blanks. was good at running the news of victory was eager to get to the Athens as soon as possible _______ running
据这个函数解析式, 可画出函数图象, 如右图 : y ○ 2 O 5 10 15 20 1 3 4 5 x ○ ○ ○ 6 y= 2, 0x ≤ 5 3, 5 x ≤ 10 4, 10 x ≤ 15 5, 15 x≤20 y ○ 2 O 5 10 15 20 1 3 4 5 x ○ ○ ○ 2 3 0 1 2 3 x y 1 2 3 4 5 1 x x 0 ,yx x 0.
都是正数,求证 ( 1)如果积 是定值 P,那么当 时, 和 有最小值 ( 2)如果和 是定值 S,那么当 时,积 有最大值 yx,yxyx yx P2yx 241Sxy( 1)一正:各项均为正数 ( 2)二定: 两个正数积为定值,和有最小值。 两个正数和为定值,积有最大值。 ( 3)三相等:求最值时一定要考虑不等式是否能取“=”,否则会出现错误 小结:利用 求最值时要注意下面三条:
例 下列函数中,哪些是二次函数。 若是 ,分别指出二次项系数 ,一次项系数 ,常数项 . ( 1) y=3(x1)178。 +1 (2)y=x+ (3) s=32t178。 (4)y=(x+3)178。 x178。 (5)y= x (6)v=10πr178。 x178。 1 __ 1 x __ 说明: 判断一个函数是否是二次函数,看它是否化简成y=ax2+bx+c( a、 b、 c为常数且
b 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 两数的平方和不小于它们积的 2倍 a,b∈ R a0,b0 填表比较: 注意从不同角度认识基本不等式 三、新知建构,典例分析 重要变形: 2220 , 0 ,22ab a b a ba b ababab 若 则 ,当 且 仅 当 时 取 等 号。 (由小到大) 三、新知建构,典例分析 例 1. 已知 a > 0 , b >