高中数学232等比数列前n项的和课件苏教版必修5

高中数学232等比数列前n项的和课件苏教版必修5内容摘要：

的具体应用． (2)在解决与前 n项和有关的问题时 ， 首先要对公比 q＝ 1或 q≠1进行判断 ， 若两种情况都有可能 ， 则要分类讨论． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 ► 变式迁移 1 ． (2 0 1 3 北京卷 ) 若等比数列 {an} 满足 a2＋ a4＝ 20 ， a3＋ a5＝ 40 ，则公比 q ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ ；前 n 项和 Sn＝ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析： 设等比数列 {an} 的公比为 q ， 因为 a2＋ a4＝ 20 ， a3＋ a5＝ 40 ， 所以 a1q ＋ a1q3＝ 20 ，a1q2＋ a1q4＝ 4 0 .解得 a1＝ 2 ，q ＝ 2. 所 以 Sn＝a1（ qn－ 1 ）q － 1＝2 （ 2n－ 1 ）2 － 1＝ 2n ＋ 1－ 2. 答案： 2 2n ＋ 1－ 2 题型 2 等比数列前 n项和的性质和应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 在等比数列 {an} 中 ， Sm＝ 20 ， S2m＝ 60 ， 求 S3m. 分析 ： 运用等 比数列前 n 项和的有关性质进行求解． 解析 ： ∵ {an} 为等比数列 ， ∴ Sm， S2m－ Sm， S3m－ S2m， 即 20 ，60 － 20 ， S3m－ 60 成等比数列 ， ∴ S3m－ 60 ＝ 8 0 . ∴ S3m＝ 1 4 0 . 名师点评 ： 等比数列中 ， 依次每 k 项之和仍成等比 数列 ， 即 Sk，S2k－ Sk， S3k－ S2k， „ 为等比数列 ， 对此性质要熟悉 ， 要注意灵活运用．此题如不用此性质来解 ， 而用求和 公式来解过程十分烦琐． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 ► 变式迁移 2 ． 各项均为正数的等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn， 若 Sn＝ 2 ， S3n＝ 14 ， 则 S4n＝ ( C ) A ． 1 6 B ． 2 6 C ． 3 0 D ． 80 解析 ： Sn， S2n－ Sn， S3n－ S2n， S4n－ S3n也成等比数列 ， ∴ (S2n－ 2)2＝ 2 (1 4 － S2n) ⇒ S2n＝ 6. ∴ 2 ， 4 ， 8 ， S4n－ 14 成等比数列． ∴ S4n－ 14 ＝ 1 6 .∴ S4n＝ 3 0 . 题型 3 错位相减法求和 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 3 求数列 1 ， 3a ， 5a2， 7a3， „ ， (2 n － 1 )an － 1的前 n 项的和． 解析 ： 当 a ＝ 0 时 ， Sn＝ 1. 当 a ＝ 1 时 ，数列变为 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， „ ， ( 2 n － 1) ， 则 Sn＝n [1 ＋（ 2n － 1 ） ]2＝ n2. 当 a ≠ 1 时 ， 有 Sn＝ 1 ＋ 3a ＋ 5a2＋ 7a3＋ „ ＋ ( 2 n － 1 )an － 1， ① aSn＝ a ＋ 3a2＋ 5a3＋ 7a4＋ „ ＋ ( 2 n － 1 ) an， ② ① － ② 得 Sn－ aSn＝ 1 ＋ 2a ＋ 2a2＋ 2a3＋ „ ＋ 2an － 1－ ( 2 n － 1 ) an， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (1 － a ) Sn＝ 1 － ( 2 n － 1 )an＋ 2 ( a ＋ a2＋ a3＋ a4„ ＋ an － 1) ＝ 1 － ( 2 n － 1 ) an＋ 2a （ 1 － an － 1）1 － a＝ 1 － ( 2 n － 1 ) an＋2 （ a － an）1 － a. 又 1 － a ≠ 0 ， ∴ Sn＝1 －（ 2n － 1 ） an1 － a＋2 （ a － an）（ 1 － a ）2 . 解上可得 Sn＝1 ， a ＝ 0 ，n2， a ＝ 1 ，1 －（ 2n － 1。