高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-1-2

高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-1-2内容摘要：

mt → 0 f ( a ＋ 4 t ) － f ( a ) ＋ f ( a ) － f ( a ＋ 5 t )t ＝ 4li mt → 0 f ( a ＋ 4 t ) － f ( a )4 t－ 5li mt → 0 f ( a ＋ 5 t ) － f ( a )5 t ＝ 4 A － 5 A ＝－ A . [点评 ] 概念是分析解决问题的重要依据，只有熟练掌握概念的本质属性，把握其内涵与外延，才能灵活地应用概念进行解题，解决这类问题的关键是等价变形，使问题转化． [答案 ] － 2A 已知 f ′ ( x 0 ) ＝ A ，则 li mΔ x → 0 f ( x 0 － 2Δ x ) － f ( x 0 )Δ x ＝ ____. [ 解析 ] li mΔ x → 0 f ( x 0 － 2Δ x ) － f ( x 0 )Δ x ＝－ 2li mΔ x → 0 f [ x 0 ＋ ( － 2Δ x ) ] － f ( x 0 )－ 2Δ x＝－ 2 A . 求： (1)物体在 t∈ [3,5]内的平均速度； (2)物体的初速度 v0； (3)物体在 t＝ 1时的瞬时速度 ． [ 例 4] 若一物体运动方程如下： ( 位移： m ，时间：s) s ＝ 3 t2＋ 2 ( t ≥ 3 ) ①29 ＋ 3 ( t － 3 )2 ( 0 ≤ t 3 ) ②. [分析 ] 由题目可获取以下主要信息： ① 物体的运动方程已知； ② 求物体在某一时间段的平均速度和物体在某一时刻的瞬时速度 ． 解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析式 ，再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和瞬时速度 ． [解析 ] (1)∵ 物体在 t∈ [3,5]内的时间变化量为 Δt＝ 5－ 3＝ 2， 物体在 t∈ [3,5]内的位移变化量为 Δs＝ 3 52＋ 2－ (3 32＋ 2)＝ 3 (52－ 32)＝ 48， ∴ 物体在 t∈ [3,5]上的平均速度为 Δ sΔ t ＝482 ＝ 24( m/s) ． (2)求物体的初速度 v0即求物体在 t＝ 0时的瞬时速度 ． ∵ 物体在 t＝ 0附近的平均变化率为 Δ sΔ t＝f ( 0 ＋ Δ t ) － f ( 0 )Δ t ＝29 ＋ 3[ ( 0 ＋ Δ t ) － 3]2－ 29 － 3 ( 0 － 3 )2Δ t＝ 3Δ t－ 18 ， ∴ 物体在 t＝ 0 处的瞬时变化率为 limΔ t → 0 Δ sΔ t＝ limΔ t →。