第一章习题课二项式定理

第一章习题课二项式定理内容摘要：

练一练 研一研 题型解法、解题更高效 跟踪训练 1 ( 1) 设 (1 ＋ x )3＋ (1 ＋ x )4＋ (1 ＋ x )5＋ … ＋ (1 ＋ x )50＝a 0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x2＋ a 3 x3＋ … ＋ a 50 x50，则 a 3 的值是 ( ) A ． C450 B ． 2C350 C ． C351 D ． C451 解析 a 3 为 x 3 的系数： a 3 ＝ C 33 ＋ C 34 ＋ … ＋ C 350 ＝ C 451 ， ∴ 选 D. D 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 研一研 题型解法、解题更高效 ( 2)| x |＋1| x |－ 23的展开式中的常数项为 ________ ． 解析 ∵| x |＋1| x |－ 23＝| x |－1| x |6， ∴ 所求展开式中的常数项是－ C36 ＝－ 20. － 20 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 研一研 题型解法、解题更高效 题型二 二项式系数的性质的应用 例 2 已知2 x －1xn展开式中二项式系数之和比 (2 x ＋ xlg x)2 n 展开式中奇数项的二项式系数之和少 1 12 ，第二个展开式中二项式系数最大的项的值为 1 120 ，求 x . 解 依题意得 2 n － 2 2 n － 1 ＝－ 1 12 ， 整理得 (2 n － 16 ) ( 2 n ＋ 14) ＝ 0. 解得 n ＝ 4 ，所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项． 依题意得 C 48 (2 x ) 4 ( x lg x ) 4 ＝ 1 1 20 ， 化简得 x 4 ( 1 ＋ l g x ) ＝ 1 ，所以 x ＝ 1 ，或 4( 1 ＋ lg x ) ＝ 0 ，即 x ＝ 110 ， 故所求 x 的值为 1 或 110 . 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 研一研 题型解法、解题更高效 小结 利用 C0n ＋ C1n ＋ C2n ＋ … ＋ Cnn ＝ 2n列出方程，通过解指数方程求出 n 的值；然后，利用二项式系数的性质，列出含 x 的有关方程，求出 x 的值，另外，解决该题时，要注意灵活变形． 本课时栏目开关 试一试 研一研 练一练 研一研 题型解法、解题更高效 跟踪训练 2 若 (2 x ＋ 3 )4＝ a 0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x2＋ a 3 x3＋ a 4 x4，求 ( a 0＋ a 2 ＋ a 4 )2－ ( a 1 ＋ a 3 )2的值． 解 在 (2 x ＋ 3 )4＝ a 0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x2＋ a 3 x3＋ a 4 x4中 令 x ＝ 1 可得 a 0 ＋ a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＝ (2 ＋ 3 ) 4 ， 令 x ＝－ 1 可得 a 0 － a 1 ＋ a 2 － a 3 ＋ a 4 ＝ ( 3 － 2) 4 ， ∴ ( a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ) 2 － ( a 1 ＋ a 3 ) 2 ＝ ( a 0 ＋ a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 )( a 0 － a 1 ＋ a 2 － a 3 ＋ a 4 ) ＝ ( 3 ＋ 2) 4 ( 3 － 2) 4 ＝ [( 3 ) 2 － 2 2 ] 4 ＝。