数学归纳法上课教案

数学归纳法上课教案内容摘要：

2、识有限与无限的辩证关系；教学重点：理解数学归纳法的实质意义，掌握数学归纳法的证题步骤教学难点：数学归纳法中递推思想的理解教学方法：引导发现法教 学 过 ：袋子中有 5 个小球，如何证明它们都是绿色的。 情景设置 2情景设置 3 费马猜想：形如 2n +1, n=0、1、2的数都是质数1640 年，费马验证了 , , 7, 57, 5537 都是质数后，就得出了以上猜想。 1732 年欧拉证明了25 +1=6416700417 ,从而否定了这一猜想。 归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法如何解决不完全归纳法存在的问题呢。 投影本节课课题 数学归纳法11, 1,对 于 数 列 已 知 ，猜 想 其 4、有正整数 n 都成立。 提问： 为什么完成了这两个步骤就证明了对所有的自然数都成立。 差数列中，首项,d 为公差,则通项公式为: an=d (板书)例 2:用数学归纳法证明 1+3+5+(2n1)=明: (1) 当 n=1 时左1，右121n=1 时，等式成立(2) 假设 n=k 时，等式成立，即 1+3+5+(2k1)=么，当 n=k+1 时左1+3+5+(2k1)2(k+1) =k+1=(k+1)2=右即 n=k+1 时命题成立由(1)、 (2)可知等式对任何 nN*都成立练习: (课件里 )四:小结:1 数学归纳法证明命题的步骤 :两个步骤一个结论, 找准起点,基础要稳;用上假设,递推才真; 5、写明结论,学归纳法与归纳法的比较: 归纳法是由一系列特殊事例得出一般结论的推理方法，它属于归纳推理。 数学归纳法相当于把一个无穷归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程. 3 数学归纳法证明命题的局限性: 4, 5 1最新学习考试资料试卷件及海量高中、：袋子中有 5 个小球，如何证明它们都是绿色的。 情景设置 2情景设置 3 费马猜想：形如 2n +1, n=0、1 、2的数都是质数1640 年，费马验证了 , , 7, 57, 5537 都是质数后，就得出了以上猜想。 1732 年欧拉证明了25 +1=6416700417 ,从而否定了这一猜想。 归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法如何解决不完全归 6、纳法存在的问题呢。 这种与自然数有关的结论能否通过一一验证来加以证明呢。 数学归纳法二. 探索交流发现新知多米诺骨牌游戏: 摆 6 张骨牌 问 1: 用手把 6 张骨牌推倒至多要推几次?问 2: 用手把 6 张骨牌推倒至少要推几次?问 3: 如果一次就要把所有的骨牌( 不止 6 张)都推倒，必须满足哪些条件呢。 (1) 使第一张骨牌倒下;(2) 第 k 张推倒第 k+1 张,即:如果第 K 张骨牌倒下, 则第 K+1 张骨牌也倒下第一步是倒下的基础,一些与自然数相关的命题进行证明呢。 对于某些与正整数相关的命题,我们有 数学归纳法公理: 如果（1）当 n 取第一个值 如 ,2 等)时结论正确; （2）假设当 n=k (kN* ,k n 0)时结论正确,证明当 n=k+1 题对于从 始的所有正整数 n 都成立。 提问：为什么完成了这两个步骤就证明了对所有的自然数都成立。 差数列中， 首项,d 为公差,则通项公式为: an=d (板书)例 2:用数学归纳法证明 1+3+5+(2n1)=习: (课件里 )1. 2四:小结: 1 数学归纳法证明命题的步骤 2 4, 5 111, 1,对 于 数 列 已 知 ，猜 想 其 通 项 公 式。