（北师大）选修4-5数学 1.3《平均值不等式》ppt课件

（北师大）选修4-5数学 1.3《平均值不等式》ppt课件内容摘要：

1、 3 平均值不等式学习目标 思维脉络 1 . 掌握定理 1 和定理 2 及其证明 , 并能灵活应用 . 2 . 理解定理 3 和定理 4 及其证明 , 并能简单应用 . 3 . 会用相关定理解决简单的最大 ( 最小 )值问题 . 适用 范围 符号 语言 文字语言 等号成立 的条件 定理 1 a , b R 2 a = b 定理 2 a , b R + + 2 两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值 a = b 定理 3 a , b , c R + a3+ 3 a = b = c 定理 4 a , b , c R + + + 3 3三个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值 a = b = 2、c a 1 , a 2 , , a n R + 1+ 2+ + n 个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值 a 1 =a 2 = =a n 探究一 探究二 探究三 探究四探究一 探究二 探究三 探究四探究一 探究二 探究三 探究四探究一 探究二 探究三 探究四探究一 探究二 探究三 探究四探究一 探究二 探究三 探究四探究一 探究二 探究三 探究四点评基本不等式的功能在于 “和与积 ”的相互转化 ,使用基本不等式求最值时 ,给定的形式不一定能直接应用基本不等式 ,往往需要拆添项或配凑因式 (一般是凑积或和是定值的形式 ),构造出基本不等式的形式再进行求解 ,求解时一定注意基本不等式成立的条件 3、 “一正、二定、三相等 ”究二 探究三 探究四探究一 探究二 探究三 探究四探究一 探究二 探究三 探究四探究 三 利用平均值不等式解决实际问题解答不等式的实际应用问题 ,一般可分为如下四步 :(1)阅读理解材料 :应用题所用语言多为 “文字语言、符号语言、图形语言 ”并用 ,而且多数应用题篇幅较长 这就要求解题者领悟问题的实际背景 ,确定问题中量与量之间的关系 ,初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路 ,明确解题方向 .(2)建立数学模型 :根据 (1)中的分析 ,把实际问题用 “符号语言 ”“图形语言 ”抽象成数学模型 ,并且建立所得数学模型和已知数学模型的对应关系 ,以便确立下一步的努力 4、方向 .(3)讨论不等关系 :根据题目要求和 (2)中建立起来的数学模型 ,讨论与结论有关的不等关系 ,得出有关理论参数的值 .(4)得出问题结论 :根据 (3)中得到的理论参数的值 ,结合题目要求得出问题的结论 究二 探究三 探究四探究一 探究二 探究三 探究四探究一 探究二 探究三 探究四探究一 探究二 探究三 探究四变式训练 3某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额 ,拟在 2015年某运动会期间进行一系列促销活动 ,经过市场调查和测算 ,化妆品的年销量 x(万件 )与年促销费 t(万元 )之间满足 3t+1成反比例的关系 ,如果不搞促销活动 ,化妆品的年销量只能是 1万件 ,已知 5、2015年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为 3万元 ,每生产 1万件化妆品需要投入 32万元的生产费用 ,若将每件化妆品的售价定为其生产成本的 150%与平均每件促销费的一半之和 ,则当年生产的化妆品正好能销完 .(1)将 2015年的利润 y(万元 )表示为促销费 t(万元 )的函数 .(2)该企业 2015年的促销费投入多少万元时 ,企业的年利润最大 ?分析 :(1)两个基本关系式是解题的关键 ,即利润 =销售收入 促销费 ;生产成本 =固定费用 +生产费用 ;(2)表示题中的所有已知量和未知量 ,利用它们之间的关系式列出函数表达式 究二 探究三 探究四探究一 探究二 探究三 探究四探究一 探究二 探究三 探究四探究一 探究二 探究三 探究四1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5。