高教版中职数学拓展模块23抛物线2

高教版中职数学拓展模块23抛物线2内容摘要：

yyx即)4(4)2( 2  yx化简得：2 4 ( 1 )( 0 , 1 )P y x PPy2 、 设 是 曲 线 上 一 动 点 ， 则 点 到点 的 距 离 与 点 到 轴 的 距 离 之 和 的 最 小 值 是。 . F xOyP的抛物线焦点到准线的距离为表示顶点在解：曲线2)0,1()1(42  xy0 , ( 2 , 0)xF所 以 抛 物 线 的 准 线 : 焦 点 :|| PFd Ad|||||| AFPFPA 又|||)||(|, m i n AFPFPAFPA  共线时，当5||)|(| m i n  AFdPA2 ( 0 )11, , ?y a x a FP Q P F Q F p qpq3 、 过 抛 物 线 的 焦 点 作 一 直 线 交 抛 物 线于 、 两 点 ， 若 线 段 的 长 度 分 别 是 ， 则. F xOyPQ2 1xya抛 物 线 :1( 0 , )4F a焦 点 :14y a准 线 ：2 2 2( 3 ) 1y x x y   4 、 抛 物 线 和 圆 上 最 近 两 点 间 的 距 离 为。 . F xOyPCQAQP 与圆上任意一点抛物线上任意一点分析：如图，|||| PAPQ 圆心最小值时，连线必经过|| PQ)0,3(),( CyxP设22)3(|| yxPC  )0(952  xxx211||25m i n  PCx 时，当1211|| m in  PQ2 2 , ,( 1 )( 2 )y x O A O BABA B x5 、 过 抛 物 线 的 顶 点 作 互 相 垂 直 的 二 弦求 中 点 的 轨 迹 方 程 ；证 明 与 轴 的 交 点 为 定 值 .. F xOyBAM:,OAl y k x解 ： (1) 设 xkyl OB1: 则xykxy22联立 22,2kxky AA xyxky212联立 22,2 kxky BB 22ABABxxxyyy kkkk11 22 2)1( 2  kk22  xy轨迹方程：2 2 , ,( 1 )( 2 )y x O A O BABA B x5 、 过 抛 物 线 的 顶 点 作 互 相 垂 直 的 二 弦求 中 点 的 轨 迹 方 程 ；证 明 与 轴 的 交 点 为 定 值 .bkxylyxByxA AB :).,(),.(2 2211）设（xybkxy22联立 0)22( 222  bxkbxk2221 kbxx kbyy 221 同理02121  yyxxOBOA由 kbkbkb 20222即kkxyl AB 2:  )0,2(轴交点与 x. F xOyBAM 已知直线 l： x=2p与抛物线 =2px(p0)交于 A、 B两点 ， 求证： OA⊥OB . 2y证明：由题意得， A(2p,2p),B(2p,2p) 所以 =1， =1 因此 OA⊥OB OAK OBKx y O y2=2px A B L:x=2p C(2p,0) 变式 1: 若直线 l过定点 (2p,0)且与抛物线 =2px(p0)交于 A、 B两点 ， 求证： OA⊥OB . 2yx y O y2=2px A B l P(2p,0) 2: 2 2l x m y p y px  设 代 如 得222 4 0y pmy p  ....................   1 1 2 2,A x y B x y设 、变式 2： 若直线 l与抛物线 =2px(p0)交于 A、 B两点 ， 且 OA⊥OB ， 则 _____ _____. 2y直线 l过定点 (2p,0) x y O y2=2px A B l P 2:2l x m y a y px  设 代 如 得2 2 2 0y pmy pa     1 1 2 2,A x y B x y设 、22121 2 1 22 22yyy y p a x xpp    又 、212x x a....................二讲授新课 1 直线和抛物线的位置关系有哪几种 ? (1)有一个公共点 (2) 两个公共交点 (3)没有公共点 例 1：判断直线 y = 6与抛 物线 y2 =4x的 位置关系及求交点坐标。 x y O 相交 (9,6) 问题 :直线与抛物线的对称轴平行时都有一个交点吗。 注意 ,当直线与抛物线的对称轴平行时有一个交点 F x 知识点三：直线与抛物线的位置关系 例 1 当 k为何值时 ,直线 y= kx+2与抛物线 2xy2 (1)两个交点 (2)一个交点 ,(3)没有交点 解：由方程组 {。