20xx高中数学北师大版必修5第3章4简单线性规划第2课时简单线性规划ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第3章4简单线性规划第2课时简单线性规划ppt同步课件内容摘要：

向 ， 若把 l0向上平移 ， 则对应的 z值随之增大；若把 l0向下平移 ， 所对应的 z值随之减小 ， 依可行域判定取得最优解的点 ． (4)解相关方程组 ， 求出最优解 ， 从而得出目标函数的最大值或最小值 ． 2． 求目标函数 z＝ ax＋ by＋ c， b0的最值 ． 在线性约束条件下 ， 当 b0时 ， 求目标函数 z＝ ax＋ by＋ c的最小值或最大值的求解程序为： (1)作出可行域； (2)作出直线 l0： ax＋ by＝ 0； (3)确定 l0的平移方向：若把 l0向上平移 ， 所得相应 z值随之减小；若把 l0向下平移 ， 所对应的 z值随之增大 ， 依可行域判定取得最优解的点 ． (4)解相关方程组 ， 求出最优解 ， 从而得出目标函数的最大值或最小值 ． (1) 若变量 x ， y 满足约束条件 x ＋ 2 y ≤ 8 ，0 ≤ x ≤ 4 ，0 ≤ y ≤ 3 ，则 z ＝ 2 x ＋ y 的最大值等于 ( ) A ． 7 B ． 8 C ． 10 D ． 11 [答案 ] (1)C (2)A (2) (2020 湖南理， 4) 若变量 x ， y 满足约束条件 x ＋ y ≥ － 1 ，2 x － y ≤ 1 ，y ≤ 1 ，则 z ＝ 3 x － y 的最小值为 ( ) A ．－ 7 B ． － 1 C ． 1 D ． 2 [解析 ] (1)画出 x， y约束条件限定的可行域如图阴影部分所示 ， 作直线 l： y＝－ 2x， 平移直线 l， 经过可行域上的点A(4,2)时 ， z取最大值 ， 即 zmax＝ 2 4＋ 2＝ 10， 故选 C. (2)如下图所示 ， 画出线性约束条件所表示的区域 ， 即可行域 ， 从而可知当 x＝－ 2， y＝ 1时 ， z＝ 3x－ y取到最小值－ 7， 故选 A. 求非线性目标函数的最值问题 已知 x － y ＋ 2 ≥ 0x ＋ y － 4 ≥ 02 x － y － 5 ≤ 0，求： (1) z ＝ x2＋ y2－ 10 y ＋ 25 的最小值； (2) z ＝2 y ＋ 1x ＋ 1的范围． [ 分析 ] (1) 其中 z ＝ x2＋ y2－ 10 y ＋ 25 ＝ ( x － 0)2＋ ( y － 5)2的几何意义为平面区域内的点 ( x ， y ) 到 (0,5) 距离的平方； (2) z ＝2 y ＋ 1x ＋ 1＝ 2y －－12x －  － 1 的几何意义为平面区域内的点 ( x ， y ) 与－ 1 ，－12连线斜率的 2 倍．关键将目标函数进行变形找到其几何意义，再利用数形结合知识求解． [ 解析 ] 作出可行域，如图． A (1,3) ， B (3,1) ， C (7,。