20xx北师大版选修1-1高中数学212椭圆的简单性质

20xx北师大版选修1-1高中数学212椭圆的简单性质内容摘要：

1 . ( 2 ) 若设椭圆方程为𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2= 1( a b 0 ) , 由题意知 b= 6, 且经过点 ( 5 , 4 ) , ∴25𝑎2+1636= 1, ∴ a2= 45, ∴ 方程为𝑥245+𝑦236= 1 . 若设椭圆方程为𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2= 1( a b 0 ) ,由题意知 a= 6, 且经过点 ( 5 , 4 ) , ∴1636+25𝑏2= 1, ∴ b2= 45, 此椭圆方程不存在 . 故椭圆方程为𝑥245+𝑦236= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 ( 3 ) 设椭圆方程为𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2= 1( a b 0 ) , ∵ 2 c= 12, e=𝑐𝑎= 0 . 6, ∴ a= 10, c= 6, ∴ b2= 102 62= 64, ∴ 椭圆方程为𝑥2100+𝑦264= 1 . ( 4 ) 若设椭圆方程为𝑥225 𝑏2+𝑦2𝑏2= 1, 代入点 ( 6 , 2 ) ,得3625 𝑏2+4𝑏2= 1, ∴13625 𝑏2= 1, ∴b2=13625, 即椭圆方程为𝑥2136+𝑦213625= 1 . 若设椭圆方程为𝑦225 𝑏2+𝑥2𝑏2= 1, 代入点 ( 6 , 2 ) ,得425 𝑏2+36𝑏2= 1, ∴ b2=90425, 即椭圆方程为𝑦2904+𝑥290425= 1 . 故椭圆方程为𝑥2136+𝑦213625= 1 或𝑦2904+𝑥290425= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 􀎥 变式训练 2 􀎥 求适合下列条件的椭圆的标准方程 : ( 1 ) 短轴的一个端点与两个焦点构成等边三角形 , 短半轴长为 3 , 焦点在 x 轴上。 ( 2 ) 焦距为 8, 离心率 e=45. 解 : ( 1 ) 设椭圆方程为𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2= 1( a b 0 ) , 由题意得 a= 2 c , ∴ b2= a2 c2= 4 c2 c2= 3 c2= 3, ∴ c2= 1, a2=b2+c2= 4, ∴ 椭圆方程为𝑥24+𝑦23= 1 . ( 2 ) 由题意知 c= 4, e=45=𝑐𝑎, ∴ a= 5, b= 3 . 故椭圆方程为𝑥225+𝑦29= 1 或𝑦225+𝑥29= 1 . 探究一 探究二 探究三 ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究三 直线与椭圆的位置关系 直线 y= kx+ m 与椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2= 1( a b 0) 位置关系的判断方法 :联立 𝑦 = 𝑘 𝑥 + 𝑚 ,𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2= 1 , 消去 y 得到一个一元二次方程 . 位置关系、解的个数与 Δ 的取值之间的关系如下表 : 位置关系 解的个数 Δ 的取值 相交 两解 Δ 0 相切 一解 Δ = 0 相离 无解 Δ 0 ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 典型例题 3 已知椭圆 4 x2+y2= 1 及直线 y= x+ m . ( 1 )。