20xx北师大版选修1-1高中数学211椭圆及其标准方程

20xx北师大版选修1-1高中数学211椭圆及其标准方程内容摘要：

9 . 故所求椭圆的方程为𝑥225+𝑦29= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 2 ) 由于椭圆的焦点在 y 轴上 ,则设它的标准方程为𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2= 1( a b 0) . 由于椭圆经过点 ( 0 , 2 ) 和 ( 1 , 0 ) , ∴ 4𝑎2+0𝑏2= 1 ,0𝑎2+1𝑏2= 1⇒ 𝑎2= 4 ,𝑏2= 1 . 故所求椭圆的方程为𝑦24+x2= 1 . ( 3 ) 设椭圆的标准方程为 mx2+ n y2= 1( m 0, n 0, 且 m ≠ n ), ∵ 点 P ( 2 3 , 1 ) , Q ( 3 , 2) 在椭圆上 , ∴ 将其代入上述方程得 12 𝑚 + 𝑛 = 1 ,3 𝑚 + 4 𝑛 = 1 . 解得 𝑚 =115,𝑛 =15.故所求椭圆的方程为𝑥215+𝑦25= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 􀎥 变式训练 2 􀎥 求经过点 ( 2 , 3) 且与椭圆 9 x2+ 4 y2= 36 有共同焦点的椭圆方程 . 解法一 :由题意知椭圆 9 x2+ 4 y2= 36 的焦点坐标为 ( 0 , 177。 5 ), 则可设所求椭圆的方程为𝑦2𝜆 + 5+𝑥2𝜆= 1( λ 0) . 把 x= 2, y= 3 代入 ,得9𝜆 + 5+4𝜆= 1, 解得 λ = 10 或 λ = 2( 舍去 ) . 故所求椭圆的方程为𝑦215+𝑥210= 1 . 解法二 :由 9 x2+ 4 y2= 36, 得𝑥24+𝑦29= 1, 则所求椭圆的方程可设为𝑥24 + 𝑘+𝑦29 + 𝑘= 1( k 4 ) , 把 x= 2, y= 3 代入 ,得224 + 𝑘+( 3 )29 + 𝑘= 1, 解得 k= 6 或 k= 6( 舍去 ) . 所以所求椭圆的方程为𝑦215+𝑥210= 1 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 焦点三角形问题 椭圆上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1, F2构成的 △ F1PF2称为焦点三角形 ,解关于椭圆 中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义 ,三角形中的正弦定理、余弦定理等知识 .对于求焦点三角形的面积 ,若已知 ∠ F1PF2,可利用S=12| P F1| | P F2| s in ∠ F1PF2把 | P F1| | P F2|看成一个整体 ,运用公式| P F1|2+ | P F2|2= ( | P F1| + | P F2| )2 2 | P F1| | P F2|及余弦定理求出 | P F1| | P F2| ,而无须单独求出 ,这样可以减少运算量 . 典型例题 3 已知椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2= 1( a b 0) 上一点 P , F1, F2为 椭圆的左、右焦点 , 若 ∠F1PF2= θ , 求 △ PF1F2的面积 . 思路分析 :根据椭圆的定义可知 | P F1| + | P F2|= 2 a ,两边平方可得| P F1|2+ | P F2|2+ 2 | P F1| | P F2|= 4 a2.在 △ PF1F2中 ,由余弦定理得| P F1|2+ | P F2|2 2 | P F1| | P F2| co s ∠ F1PF2= 4 c2,两式相减可求 | P F1| | P F2| ,再由𝑆△ 𝑃 𝐹1𝐹2=12| P F1| | P F2| s in θ 求面积 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : 如图所示 ,由椭圆的定义 ,得 | P F1| + | P F2|= 2 a .而在 △ P F1F2中 ,由余弦定理得 | P F。