吉林省扶余市20xx-20xx学年高二数学上学期期末考试试题理1

吉林省扶余市20xx-20xx学年高二数学上学期期末考试试题理1内容摘要：

， 1 1a ，其前 n 项的和为 nS ，且满足 2221nn nSa S  2()n≥. ⑴ 求证：数列 1nS是等差数列； ⑵ 证明：当 2n≥ 时，1 2 31 1 1 3...2 3 2nS S S Sn    . 21. (本题满分 12分 ) 如图，三棱锥 P﹣ ABC中， PC⊥ 平面 ABC， PC=3， ∠ACB= ． D， E 分别为线段 AB， BC 上的 题 （ 19 ） 图PCEDBA 点，且 CD=DE= ， CE=2EB=2. （ Ⅰ ）证明： DE⊥ 平面 PCD （ Ⅱ ）求 锐 二面角 A﹣ PD﹣ C的余弦值． 22 (本题满分 12分 ) 如图，已知椭圆2222 1( 0)xy aba b ＞ ＞的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,FF为顶点的三角形的周长为4( 2 1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点， 设 P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 1PF和 2与椭圆的交点分别为BA、和CD、. （ Ⅰ ）求椭圆和双曲线的标准方程； （ Ⅱ ）设直线 1PF、 2的斜率分别为 1k、 2，证明 12 1kk； （ Ⅲ ）探究11AB CD是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 . 扶余市第一中学 2020— 2020学年度上学期期末考试 高二数学（理）参考答案 1— 12 BACAC CBDCD DC 13. 2或 14. 2 15. 30176。 16. 22142xy 17．解： 设直线与椭圆的交点为 A(x1， y1)、 B(x2， y2)， M(2,1)为 AB的中点． ∴ x1＋ x2＝ 4， y1＋ y2＝ A、 B两点在椭圆上， 则 x21＋ 4y21＝ 16， x22＋ 4y22＝ 16. 两式相减得 (x21－ x22)＋ 4(y21－ y22)＝ 0. 于是 (x1＋ x2)(x1－ x2)＋ 4(y1＋ y2)(y1－ y2)＝ 0. ∴ y1－ y2x1－ x2＝－ x1＋ x2y1＋ y2＝－ 12，即 kAB＝－ 12. 故所求直线方程为 x＋ 2y－ 4＝ 0. ： (1)设椭圆方程为 x2a2＋y2b2＝ 1，双曲线方程为x2m2－y2n2＝ 1(a， b， m， n0，且 ab)， 则 a－ m＝ 47 13a ＝ 3 13m ，解得： a＝ 7， m＝ 3， ∴b ＝ 6， n＝ 2， ∴ 椭圆方程为 x249＋y236＝ 1，双曲线方程为x29－y24＝ 1. (2)不妨设 F1， F2分别为左、右焦点， P 是第一象限的一个交点，则 PF1＋ PF2＝。