20xx-20xx学年苏科版数学九年级上学期期末模拟试题三

20xx-20xx学年苏科版数学九年级上学期期末模拟试题三内容摘要：

m2）（其中 a， m是常数，且 a＞ 0， m＞ 0）的图象与 x轴分别交于点 A、 B（点 A位于点 B的左侧），与 y轴交于 C（ 0，﹣ 3），点 D在二次函数的图象上， CD∥AB ，连接 AD，过点 A作射线 AE交二次函数的图象于点 E， AB平分 ∠DAE ． （ 1）用含 m的代数 式表示 a；（ 2）求证： 为定值； （ 3）设该二次函数图象的顶点为 F，探索：在 x轴的负半轴上是否存在点 G，连接 GF，以线段 GF、 AD、 AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形。 如果存在，只要找出一个满足要求的点 G即可，并用含 m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1．解：由于总共有 7个人，且他们的分数互不相同，第 4的成绩是中位数，要判断是否进入前 4名，故应知道中位数的多少．故选： C． 2．解：根据题意得： 805 ﹣（ 81+79+80+82） =78， 方差 = [（ 81﹣ 80） 2+（ 79﹣ 80） 2+（ 78﹣ 80） 2+（ 80﹣ 80） 2+（ 82﹣ 80） 2]=2．故选 C． 3．解：根据题意得 △= （﹣ 6） 2﹣ 43m ＞ 0，解得 m＜ 3．故选 A． 4．解： ∵ 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a， ∴AB=a ，且 ∠CAB=∠CBA=45176。 ， ∴sin45176。 = = = ，∴AC=BC= a， ∴S △ABC = a a= ， ∴ 正八边形周围是四个全等三角形，面积和为： 4=a 2． 正八边形中 间是边长为 a的正方形， ∴ 阴影部分的面积为： a2+a2=2a2，故选： A． 5．解：（法 1） ∵ 抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣ 3， ∴a ＞ 0， =﹣ 3，即 b2=12a， ∵ 一元二次方程 ax2+bx+m=0有实数根， ∴△=b 2﹣ 4am≥0 ，即 12a﹣ 4am≥0 ，即 12﹣ 4m≥0 ，解得 m≤3 ， ∴m 的最大值为 3． （法 2）一元二次方程 ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为 y=ax2+bx和 y=﹣ m有交点， 可见﹣ m≥ ﹣ 3， ∴m≤3 ， ∴m 的最大值为 3．故选 B． （ 5题） （ 6题） 6．解： ∵⊙O 的直径 AB=12， ∴OB= AB=6， ∵BP ： AP=1： 5， ∴BP= AB= 12=2 ， ∴OP=OB ﹣ BP=6﹣ 2=4， ∵CD⊥AB ， ∴CD=2PC ．如图，连接 OC，在 Rt△OPC 中， ∵OC=6 ， OP=4， ∴PC= = =2 ， ∴CD=2PC=22 =4 ．故选 D． 7．解：根据题意知，当 ∠OAP 取最大值时， OP⊥AP ；在 Rt△AOP 中， ∵OP=OB ， OB=AB， ∴OA=2OP ， ∴∠OAP=30176。 ．故选 A． （ 7题） （ 8题） 8．解：连接 OD、 OE，设 AD=x， ∵ 半圆分别与 AC、 BC相切， ∴∠CDO=∠CEO= 90176。 ， ∵∠C=90176。 ， ∴ 四边形 ODCE是矩形， ∴OD=CE ， OE=CD，又 ∵OD=OE ， ∴CD=CE=4 ﹣ x， BE=6﹣（ 4﹣ x） =x+2， ∵∠AOD+∠A=90176。 ， ∠AOD+∠BOE=90176。 ， ∴∠A=∠BOE ， ∴△AOD∽OBE ， ∴ = ， ∴ = ，解得 x=，故选： B． 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 9． 187． 10．解： ∵ 频数 = 组距， ∴ 当 40≤x ＜ 50时，频数 =10=6 ， 同理可得： 50≤x ＜ 60，频数 =9， 60≤x ＜ 70，频数 =9， 80≤x ＜ 90，频数 =15， 90≤x ＜ 100，频数 =3， ∴ 70≤x ＜ 80 ，频数 =60 ﹣ 6 ﹣ 9 ﹣ 9 ﹣ 15 ﹣ 3=18 ， ∴ 这 次 测 试 的 及 格 率= 100%=75% ． 11．解：根据题意得：（ x+1） 2﹣ 1=24，即：（ x+1） 2=25．故答案为：（ x+1） 2=25． 12．解： ∵ （ x1﹣ 2）（ x1﹣ x2） =0， ∴x 1﹣ 2=0或 x1﹣ x2=0． ① 如果 x1﹣ 2=0，那么 x1=2， 将 x=2代入 x2+（ 2k+1） x+k2﹣ 2=0，得 4+2（ 2k+1） +k2﹣ 2=0，整理，得 k2+4k+4=0，解得 k=﹣ 2； ② 如果。