黑龙江省哈尔滨市20xx-20xx学年高二6月月考数学理试题word版含答案

黑龙江省哈尔滨市20xx-20xx学年高二6月月考数学理试题word版含答案内容摘要：

22: 1( 0 )xyC a bab   过点 3( 3, )2A，且离心率 12e ．（ 12分） （ Ⅰ ）求椭圆 的标准方程； （ Ⅱ ）过点  4,0M 的直线 l与椭圆 C交于两点 ,PQ，过 P作 PNx轴且与椭圆 C交于另一点 N， 证明直线 NQ 过定点，并求出定点坐标。 1( ) l n , ( ) , ( R )af x x a x g x ax    .（ 12分） （ 1）若 1a ，求函数 ()fx的极小值； （ 2）设函数 ( ) ( ) g( )h x f x x，求函数 ()hx 的单调区间； （ 3）若在区间  1,e 上存在一点 0x ，使得 00( ) ( )f x g x 成立，求 a 的取值范围，（  ） ACBAD DCABC CD 40 22e 3  0,1 17. 解： (1) 由曲线 C的极坐标方程4cos 3可得 2c os 2 3sin  ，即2 2 c os 2 3 si n    ，因此曲线 C 的直 角坐标方程为 22 2 2 3 0x y x y   ，即   221 3 4xy   ，点 P的直角坐标为  0, 3，直线 l的倾斜角为 135，所以直线 l的参数方程为22 (232xttyt为参数） . (2)将22 (232xttyt为参数）代入    221 3 4xy   ，得 2 2 0tt ，设 ,AB对应参数分别为 12tt，有 1 2 1 22 , 3t t t t   ，根据直线参数方程 t的几何意义有，   222 22 1 2 1 2121 2 1 22 83t t t tP A P B P A P B ttP B P A P A P B t t t t     . 18. (1) 记甲 第 i次射中获胜为  1,2,3iAi，则 1 3,A A A彼此互斥，甲获胜的事件为1 2 3A A A.    122 1 3 2 23 3 5 3 15P A P A              223 1 2 3 1 2 31 3 2 2 ,3 5 3 7 5P A P A A A P A P A P A                   2 2 2 623 15 75 75   .即甲获胜的概率为6275. (2) X 所有可能取的值为 1,2,3. 则  2 1 2 41 3 3 5 5PX     ,   1 3 2 1 3 1 2 42 3 5 3 3 5 3 5 25PX         ,   221 3 1313 5 25PX              .得 X的概率分布为 X 1 2 P 45 425 125 X的数学期望 4 4 1 311 2 3。