20xx年高考原创押题卷三数学理试题word版含解析

20xx年高考原创押题卷三数学理试题word版含解析内容摘要：

5． A [解析 ] 该程序框图的功能是输出这 8 个数据的方差，因为这 8个数据的平均数 a＝40＋ 0＋ 1＋ 3＋ 3＋ 4＋ 6＋ 7＋ 88 ＝ 44，所以，方差为 2 16＋ 2 9＋ 2 1＋ 48 ＝ 7，故输出 S 的值为 7. 6． B [解析 ] 原式＝ (1＋ 7)n－ 1＝ (9－ 1)n－ 1＝ C0n 9n－ C1n 9n－ 1＋ „ ＋ Cn－ 1n 9 (－ 1)n－ 1＋(－ 1)n－ 1＝ 9M－ 2＝ 3(3M－ 1)＋ 1，其中 M∈ N*，所以余数为 1. 7． A [解析 ] 因为区域 M 的面积是 π ，区域 N 的面积为 0π sin xdx＝－ cos xπ0＝ 2，所以，所求概率是 2π . 8． C [解析 ] 由 OA→ ＋ ( 2－ 1)OB→ ＋ sin α OC→ ＋ cos α OD→ ＝ 0，得 AO→ ＝ 2－ 12＋ sin α ＋ cos αAB→ ＋ sin α2＋ sin α ＋ cos α AC→ ＋ cos α2＋ sin α ＋ cos α AD→ .VO173。 ACD＝ 2－ 12＋ sin α ＋ cos α V≥2－ 24 V， A 错； VO173。 ABD＝sin α2＋ sin α ＋ cos α V( 2－ 1)V， VO173。 ABC＝cos α2＋ sin α ＋ cos αV( 2－ 1)V， B 错； VO173。 ABD＋ VO173。 ABC＝ sin α ＋ cos α2＋ sin α ＋ cos α V＝sin α ＋ π41＋ sin α ＋ π 4V≤ 12V， C 正确；同理可求， VO173。 BCD＝ 12＋ sin α ＋ cos α V≥ 24 V， D 错 ． 故选 C. 9． C [解析 ] 依题意，双曲线的方程为 x23－ m＋y2m－ 1＝ x轴上时，得x23－ m－ y21－ m＝ 1(m1)，由焦距为 8，得 (3－ m)＋ (1－ m)＝ 16， m＝－ 6；当双曲线的焦点在 y 轴上时，得 y2m－ 1－x2m－ 3＝ 1(m3)，由焦距为 8，得 (m－ 1)＋ (m－ 3)＝ 16， m＝ 10. 10． B [解析 ] 注意到不等式 sin3θ ＋ sin θ ≥ cos3θ ＋ cos θ 的结构，构造函数 f(x)＝ x3＋ f(x)是 R 上的增函数，所以由不等式 f(sin θ )≥ f(cos θ )，得 sin θ ≥ cos θ ，又由θ∈ ( )0， 2π ，得 π 4 ≤ θ ≤ 5π4 . 11． D [解析 ] 依题意，易知 p＝ 2，抛物线 C的焦点为 F(0， 1)，设切点 T t， 14t2 .y′ ＝ 12x，以点 T 为切点的抛物线的切线方程为 y－ 14t2＝ t2(x－ t)，将  32，－ 1 代入，整理得 t2－ 3t－ 4＝0，解得 t＝－ 1 或 t＝ 4，即切点坐标为  － 1， 14 或 (4， 4)，即直线 AT 的方程为 2x＋ 4y＋ 1＝0 或 2x－ y－ 4＝ F 作直线 AT 的垂线 FH，设垂足为 H，当点 P 为线段 FH与抛物线 C的交点时，所求距离之和最小 ． 因此，点 P 到直线 l 和直线 AT 的距离之和的最小值为| |2 0＋ 4 1＋ 122＋ 42 ＝52 或| |2 0－ 1 1－ 422＋ ( )－ 12 ＝ 5，故选 D. 12． B [解析 ] 令 g(x)＝ f(x)－ 1＝ sin x＋ x2x2＋ cos x，则 g(x)有最大值 M－ 1 和最小值 m－ g(x)在 R 上为奇函数，于是 M－ 1＋ m－ 1＝ 0，即 M＋ m＝ 2. 13． 5 [解析 ] 易知满足题意的最小素数是 5. 14． π [解析 ] 因为动直线 xcos θ ＋ ysin θ ＝ 1 是单位圆 x2＋ y2＝ 1 上任意一点 (cos θ ，sin θ )处的切线，所以动 直线 xcos θ ＋ ysin θ ＝ 1 所围成区域的面积为单位圆 x2＋ y2＝ 1的面积，即 π . 15． 72 [解析 ] 先排 3个学生有 A33种排法，再将 2 个教师插入中间两空，有 A23种排法，最后将剩下的 1 个教师安排在两边有 A12种排法，故不同排法的种数是 A33A23A12＝ 72. 16. 158 [解析 ] 由题意及正弦定理，得 ab＋ ac＝ bc，所以 a＝ bcb＋ c≤ bc2 bc＝ 12 bc，即 a2bc≤14.由余弦定理，得 cos A＝ b2＋ c2－ a22bc ≥2bc－ a22bc ＝ 1－a22bc≥ 1－18＝78，所以 sin A＝ 1－ cos2A≤1－  782＝ 158 . 17． 解： (1)设公差为 d，由已知得 a1＝ 2＋ 1，3a1＋ 3d＝ 9＋ 3 2， ∴ d＝ 2， 2 分 故 an＝ 2n－ 1＋ 2， Sn＝ n(n＋ 2).6 分 (2)证明：由 (1)得 bn＝ Snn＝ n＋ 2. 假设数列 {bn}中存在三项 bp， bq， br(p， q， r∈ N*，。