天津市20xx届高三数学第四次月考试题理

天津市20xx届高三数学第四次月考试题理内容摘要：

x， 联立直线 PA 与椭圆 C 的方程，解得 37( , )55B ， 又 PA 过原点 O ，于是 ( 3, 1)P， 4PA ， 所以 直线 PA 的方程为 30xy， 所以点 B 到直线 PA 的距离3 7 355 3325h，1 3 3 6 342 5 5PABS     „„„„„„10 分 （ 3）假设存在点 E ，使得2211EA EB为定值，设 0( ,0)Ex ， 当直线 AB 与 x 轴重合时，有 202 2 2 222 000 1 2 21 1 1 1 ( 6 )( 6 ) ( 6 ) xE A E B xxx     ， 当直线 AB 与 x 轴垂直时，22 2 20 01 1 2 662( 1 )6xEA EB x   ， 由 202 2 20202 2 6(6 ) 6xxx ，解得 0 3x  ，206 26 x ， 所以若存在点 E ， 此时 ( 3,0)E ，2211EA EB为定值 2． „„„„„„„1 2分 根据对称性，只需考虑直线 AB 过点 ( 3,0)E ，设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 又设直线 AB 的方程为 3x my，与椭圆 C 联立方程组， 化简得 22( 3 ) 2 3 3 0m y m y   ，所以12 2233myy m ，12 2 3 3yy m ， 又2 2 2 2 2 222 1 1 1111 1 1 1( 1 )( 3 )E A m y y m yxy  ， 所以 21 2 1 22 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2( ) 21 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )y y y yE A E B m y m y m y y     ， 将上述关系代入，化简可得22112EA EB． 综上所述，存在点 ( 3,0)E ，使得2211EA EB为定值 2„„„„„1 6分 31( ) (1 ) 1 ( )2xf x f fa x b   3， ， 4，数列 {}nx 满足113 ()2 nnx x f x，． （ 1）求 23xx， 的值； （ 2）求数列 {}nx 的通项公式； （ 3）证明： 122 33 3 3 4nnxxx   ． 解：（ 1）由 (1) 1f ， 得 3ab 由 1()2f 34得 24ab 解得 2, 1ab， 3() 21xfx x ，2分 2133392( ) ( )328212x f x f    3分 32 9 2 7( ) ( )8 2 6x f x f  4分 （ 2）解法一：由1 3() 21nnn nxx f x x  且 0nx 得：1211 2 1 13 3 3nn n nxx x x   ， 5分 即11 1 11 ( 1)3nnxx   ，7分 ∵1 31, = 2nxx 否 则 与 矛 盾 ∴ 11 111 31nnxx，8分 ∴数列 1{ 1}nx 是以1111 3x   为首项，公比为 13 的等比数列， ∴ 11 1 11 ( )33nnx    ，331nn nx   .9分 【解法二：由1 32x，239 278 26xx， ，猜想3 ()31 nn nx n 下面用数学归纳法证明 . ①当 n = 1猜想显然成立； ②假设当 n = k（ 1k ） 结论成立，即 331kk kx  ， 则当 1nk时，111 133 331()32 1 3 12131kkkkk。