高中数列知识大总结(绝对全完整版

高中数列知识大总结(绝对全完整版内容摘要：

1 Snnan ，则等于（ B ） 65)6151()3121()2111(111)1(1301616515SnnnnaDCBAn所以解：因为．．．． ４． )(xf 的定义域为 R ，且 )(xf 是以 2 为周期的周期函数，数列 na 是首项为 )( Naa ，公差为 1 的 等 差 数 列 ， 那么)()()( 1021 afafaf  的值为（ C ） A．－ 1 B． 1 C． 0 D． 10a 解：因为函数 )(xf 的定义域为 R ，且 )(xf 是以 2 为周期的周期函数， 高中数列知识大总结 (绝对全 完整版 ) 12 所以 )()2(00( xfxff  ，且） 又数列 na 是首项为 a ，公差为 1 的等差数列  0)1()1()1()1()21()1()1(5)1()0(5)1(5)(5)()()()1()()(11021fffffffffafafafafafnafnafafNanaann即所以又所以为偶数）（为奇数）（，又所以 故原式 =0，选 C。 二、填空题 ５．设等比数列 na 的公比与前 n 项和分别为 q 和nS ，且 q ≠ 1， 818 102020  qSS ，则 81)1(8)1(1()1(1821)1(10102010101010102020111020102011020101SqSqSSqSaaaSSqqqaqSqa所以方法二、）方法一、 6．数列 na 满足 121 2 1n na n n n      ， 12nnnb aa又，则数列 nb 的前 n 项和为18nn 1 (1 2 )12n nann    解 ： 128( 1)n nnb a a n n = 118( 1nn  ） 121 1 1 1 1 18 ( ) ( ) ( )1 2 2 3 1188111nb b bnnnnn           所 以７．数列 ，，，，， 4141414131313121211 的前 100项的和为14913。 （  Nn ） 选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张 大学图片 大学视频 院校库 选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 13 典例精析 一、 函数与数列的综合问题 的等差数列。 ，公差为是首项为，，设，且：已知例24)()()()()10(lo g)(121Nnafafafaaxxfna ① 设 a 是常数，求证： na 成等差数列； ② 若 )( nnn afab  ， nb 的前 n 项和是 nS ，当 2a 时，求 nS 解： ① 222)1(4)(  nnaf n ，  为等比数列。 所以为定值所以，所以即nnnnnnnnaanaaaaaaana)2(22lo g2222122 ② )( nnn afab  3314325433254254322222222222)1(21)21(2162)1(222222)1(2232222)1(2423222)1()2()22(2)22(lognnnnnnnnnnnnnnnnnannSnnSnnSnSnnbaanaa所以两式相减得时，当点拨：本例是数列与函数综合的基本题型之一，特 征是以函数为载体构建数列的递推关系，通过由函数的解析式获知数列的通项公式，从而问题得到求解。 １． 已知正项数列 na 的前 n 项和为 nS ， 2)1(41 nn aS 与是的等比中项， ① 求证：数列 na 是等差数列； ② 若nnn ab 2，数列 nb 的前 n 项和为 nT ，求 nT ③ 在 ② 的条件下，是否存在常数  ，使得数列 2nnaT  为等比数列。 若存在，试求出  ；若不存在，说明理由。 选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张 大学图片 大学视频 院校库 选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 14 解： ① 2)1(41 nn aS 与是的等比中项， 0)2)(()22(41)1(4121)1(411)1(41111212121112112nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaSSaaSnaaanaS即所以时，当，时，当所以 2 020 1 1   nn nnn aa aaa即： ，所以因为 所以数列 na 是等差数列。 ②nn nT 2 323  32 1)2 323(2  nnaT nnn  nn 21323   所以当且仅当 3+ =0，即  =－ 3 时，数列  2nnaT  为等比数列。 ２． 已知在正项数列 na 中， 1a =2，且 ）， 1( nnn aaA 在双曲线 122 xy 上， 数列 nb 中， 点（ nb ， nT ）在直线 121  xy 上，其中 nT 是数列 nb 的前 n 项和， ① 求数列 na 的通项公式； ② 求证：数列 nb是等比数列。 ③ 若 nnnnn CCbaC   1，求证：。 解： ① 由已知带点 ）， 1( nnn aaA 在 122 xy 上知， 1na － na ＝１，所以数列 na 是以 2 为首项，以 1 为公差的等差数列。 所以 1)1(1  ndnaa n ② 因为点（ nb , nT ）在直 线 121  xy 上， 选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张 大学图片 大学视频 院校库 选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 15 11111 121 121122nnnnn n n n nTbTbb T T b b        所 以所 以两 式 相 减 得 ：  11 1 111312112323132 1 2()3 3 3nnn nbbn b b bbb      所 以 ，令 得 ， 所 以所 以 是 一 个 以 为 首 项 ，以 为 公 比 的 等 比 数 列。 所 以 ③nnnn nbaC 32)1(  nnnnnnnCCnnnCC11110)12(3232)1(32)2(所以所以 一、选择题 1. （ 2020 广东卷 理 ）已知等比数列 {}na 满足 0, 1, 2,nan ，且 25 2 5 2 ( 3 )nna a n  ，则当 1n 时，2 1 2 3 2 2 1l o g l o g l o g na a a     A. (2 1)nn B. 2( 1)n C. 2n D. 2( 1)n 【解析】由 25 2 52 ( 3 )nna a n  得 nna 22 2 ， 0na ，则 nna2 ，  3212 lo glo g aa 2122 )12(31lo g nna n  ，选 C. 答案 C 2.（ 2020 辽宁卷理）设等比数列 { na }的前 n 项和为 nS ，若 63SS=3 ，则 69SS = A. 2 B. 73 C. 83 【解析】设公比为 q ,则36333(1 )S q SSS＝ 1＋ q3＝ 3  q3＝ 2 选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张 大学图片 大学视频 院校库 选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 16 于是 636931 1 2 4 71 1 2 3S qqSq      【答案】 B 14.(2020 湖北卷理 )已知数列 na 满足： 1a＝ m （ m 为正整数），1,23 1 ,n nnnna aaaa 当 为 偶 数 时 ，当 为 奇 数 时。 若 6a＝ 1 ，则 m 所有可能的取值为 __________。 答案 4 5 32 解析 （ 1）若 1am 为偶数，则 12a 为偶 , 故 223 a2 2 4amma    ①当 4m 仍为偶数时， 468 32mmaa   故 1 3232m m   ②当 4m 为奇数时， 43 33 1 14a a m    63 144ma   故3 1414m  得 m=4。 （ 2）若 1am 为奇数，则 213 1 3 1a a m   为偶数，故 3 312ma  必为偶数 6 3116ma   ，所以 3116m =1 可得 m=5 16.（ 2020 陕西卷文）设等差数列 na 的前 n 项和为 ns ,若 6312as ,则 na . 解析 :由 6312as 可得 na 的公差 d=2,首项 1a =2,故易得 na 2n. 答案 :2n 17.(2020 陕西卷理 )设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 6312aS,则 2lim nn Sn  . 6 1 1 223112 5 1 2 2 11( 1 ) l i m l i m 11 2 1 2 2 nnnnna ad a SSnnS n ns a d d n n n n                      解 析 ： 答案： 1 选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张 大学图片 大学视频 院校库 选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 17 22.（ 2020 全国卷Ⅰ理）在数列 {}na 中， 11 111 , (1 ) 2nn nna a an     （ I）设 nn ab n ，求数列 {}nb 的通项公式 （ II）求数列 {}na 的前 n 项和 nS 分析：（ I）由已知有 1 112nnnaa  1 12nnnbb   利用累差迭加。