高三数学圆锥曲线-椭圆内容摘要:
是圆。 ac 1,0 e0ee⑦ 焦准距 ;准线间距 cbp 2ca22⑧ 两个最大角 221m a x21221m a x21 , ABAPAAFBFPFF 焦点在 y轴上,中心在原点: ( a> b> 0)的性质可类似的给出(请课后完成)。 12222 bxay:椭圆的定义 、 标准方程和椭圆的简单的几何性质。 :待定系数法与轨迹方程法。 :椭圆方程中的 a,b,c,e与坐标系无关,而焦点坐标,准线方程,顶点坐标,与坐标系有关。 因此确定椭圆方程需要三个条件:两个定形条件 a,b,一个定位条件焦点坐标或准线方程。 二 .例题: 例 1:(1) 已知椭圆的对称轴是坐标轴 ,O为坐标原点, F是一个焦点, A是一个顶点,若椭圆的长轴长是 6,且 cos∠OFA=2/3。 则椭圆方程为________________。 (2) 设椭圆 上的点 P到右准线的距离为 10,那么点 P到左焦点的距离等于 _______。 13610022 yx二 .例题: (3) 已知 F1为椭圆的左焦点, A, B分别为椭圆的右顶点与上顶点, P为椭圆上的点,当 PF1⊥F 1A,PO∥AB ( O为椭圆中心)时,椭圆的离心率e=_______。 (教材 P 页例 1)。 1。高三数学圆锥曲线-椭圆
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可得 t22 t6≥0 ,注意到 t> 0,解得 t≥3 ,故 xy的最小值为 18. ( 2) a2+ + =a2ab+ab+ + =ab+ +a(ab)+ ≥2+2=4. 当且仅当 即 a=2, b= 时,等号成立 .故选 D. xyxy 221ab1()a a b1ab 1()a a b1,( ) 1,aba a b22 当且仅当 3x=83x,即 x= 变式 11
, 注 意 结 合 双 曲线 的 固 有 条 件 “ ” 的 转 化 功 能 ,使 问 题 顺 利 得 到迪 】了 解 决 .221222 1 21 ( 0)60()2 3 1 1A . B . C . D .2 3 2 3xya b F xabP F F PF 过 椭 圆 > > 的 左 焦 点 作 轴的 垂 线 交 椭 圆 于 点 , 为 右 焦 点 , 若 ,则 椭 圆 的
e2为互相垂直的单位向量,则向量 ab可表示为 ( ) A. 3e2e1 B. 2e14e2 C. e13e2 C 解析:如图所示,记向量 a, b的终点分别为 A, B, 则 a- b= = e1- 3e2. AB 4. (2020南京模拟改编 )设△ ABC的外心为 O,以线段 OA、 OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为 D,再以 OC、 OD为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为 H. 若
5OC OA12OD OB,O A a O B b OM解 设 ( , ) ,O M m a nb m n R 则( 1 ) ,A M O M O A m a nb 11 .22A D O D O A b a a b 因为 A, M, D三点共线, 1 ,112mn 所以 即 m+2n=1. 1( ) ,5C M O M O C m