南京市第一中学数学期中试卷

南京市第一中学数学期中试卷内容摘要：

式 （ 1） 2 1xx； （ 2） 2( 2 )( ) 0x m x m   21．（本题满分 8 分）某单位决定投资 3200 元建一个形状为长方体的仓库，高度一定，它的后墙利用旧墙不用花钱，正面用铁栅，每米造价为 40 元，两侧墙砌 砖，每米造价 45 元，屋顶每平方米造价 20 元，设铁 栅的长为 x米，两侧墙各为 y 米， （ 1）试写出 x,y 满足的条件； （ 2）仓库面积 S 的最大允许值是多少平方米。 22．（本题满分 9 分）已知函数 2 2 162xxy x  ， x∈ A。 （ 1） ( 2, )A   时，求此函数的最小值； （ 2） ( , 2)A  时，求此函数的最大值； （ 3） ( 2,0]A 时，求此函数的最小值； 23．附加题（本题满分 10 分） （ 1） a,b,x,y∈ R,求证： 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b x y a x b y   （当且仅当 bx=ay 时，取“ =”）。 （ 2）求函数 fx= 1 4 1xx   1( 1 )4x   的最大值； 南京市第一中学 2020～ 2020 第一学期期中试卷 高二数学解答 四、 选择题（ 3 分 12=36 分） 1． C； 2． B； 3． A； 4． D； 5． B； 6． B； 7． C； 8． C； 9． B； 10． A； 11． D； 12． D； 五、 填空题 （ 3 分 4=12 分） 13． 2 ； 14． 3123yx； 15． 1( , ] [3, )2  ； 16． 11； 六、 解答题（具体分数见试卷） 17．解： 2， m+1； 18．解： （ 1）由条件可知， 2 25a  , 2bm ,∵ 45ca ,∴ 22 1625ca ,∴ 22 925ba , 925 25m ,∴ m=25。 （ 2）设 PF1=p， PF2=q，则由椭圆的定义可知， p+q=10， 由（ 1）可知 2 2 2 25 9 16c a b    ,∴ c=4，∴ F1F2=2c=8，△ F1PF2 的周长为 18。 ∵ 01290FPF，∴ 2 2 24 64p q c  ,∵ p+q=10，∴ 222 100p pq q  ，∴ 18pq ，∴△ F1PF2的面积为 1 92pq。 19． 解：（课本 P95。